基本的にUbuntuではサーバパッケージを導入した場合、それなりの設定で動き出すものだと思います。
設定したい内容に関連しない箇所は下手にいじらない方がよいでしょう。
標準では/etc/apache2, /init.d/apache2の所有者、グループはroot:rootになっていたかと思いますが、なぜ、変えようとしているのでしょうか。

直接的なエラーの原因は、apacheの実行User, Groupを変に変えてしまったためだと思われます。
これらは/etc/apache2/envvarsで規定されます。
この辺りも明確かつ妥当な理由が無い限りは変更しない方がよいかと思います。
# そもそも標準ではapacheというユーザ、グループは登録されないはずですが、
# それらのユーザやグループも作成したということでしょうか。

S.Y による投稿:

返事遅れてしまいすいませんでした。

いえいえ。お気遣い無く。 :)
# 全然遅くも無いですし。

S.Y による投稿:

apacheのUser、およびGroupを変えたらパミッションも変えてくださいと本に書いてあったので、変えようとしたのですが、あまり効果はないのでしょうか？

参考にしている本が、Ubuntuの設定の実状と合致していないようです。
Ubuntu向けの資料を探していただいた方がよいかと思います。

S.Y による投稿:

apacheというユーザーと、グループを作りました。これもデフォルトのrootだと、セキュリティーの点で問題があると書いてあったためです。

昔の一部のディストリビューションではapacheがroot権限で起動されていたこともあったかと思いますが、Ubuntuではデフォルトではwww-dataというユーザ、グループで起動されます。

S.Y による投稿:

勝手ながらもう一点、確認してもらいたいのですが、先ほどapache2を一度削除して再インストールしようと思い、

apt-get　remove　apache2

apt-get　clean　apache2　

としたあと、
apt-get　install　apache2
と打ったら

エラー http://jp.archive.ubuntu.com karmic-updates/main apache2 2.2.12-1ubuntu2.2 (dsc)
  'jp.archive.ubuntu.com' を解決できませんでした
エラー http://jp.archive.ubuntu.com karmic-updates/main apache2 2.2.12-1ubuntu2.2 (tar)
  'jp.archive.ubuntu.com' を解決できませんでした
エラー http://jp.archive.ubuntu.com karmic-updates/main apache2 2.2.12-1ubuntu2.2 (diff)
  'jp.archive.ubuntu.com' を解決できませんでした
http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/a/apache2/apache2_2.2.12-1ubuntu2.2.dsc の取得に失敗しました  'jp.archive.ubuntu.com' を解決できませんでした
http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/a/apache2/apache2_2.2.12.orig.tar.gz の取得に失敗しました  'jp.archive.ubuntu.com' を解決できませんでした
http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/main/a/apache2/apache2_2.2.12-1ubuntu2.2.diff.gz の取得に失敗しました  'jp.archive.ubuntu.com' を解決できませんでした
E: いくつかのアーカイブの取得に失敗しました。

＃とエラーで返ってきてしまいました。これの対処法はあるんでしょうか。
よろしくお願いします。

ネットワーク接続ができていいない気がします。
こちらは別トピックに分けていただいた方がよいかも。。
とりあえず、
$ ping jp.archive.ubuntu.com
してpingが届くか確認してみて下さい。
ネットワーク設定や接続形態など、詳しい情報が無いとちょっとフォローしにくいです。
ぱっと思いつく可能性として、
1. IPアドレスまわりの設定がおかしい(ifconfigなどで確認)
2. DNSの設定がおかしい(nslookupなどで確認)
3. ローカルのproxy設定がおかしい(/etc/environments, /etc/apt以下などを確認)