PCG-FX77G/BPの仕様を見ると、メモリーが標準で１２８M、最大でも２５６Mなので
起動できない原因はメモリー不足でしょう。

Puppy Linuxなら大丈夫かもしれません。
http://openlab.jp/puppylinux/index.html

それでもダメなら、INSERTあたりかなぁ。レスキュー専用なら使えるでしょう。
http://www.inside-security.de/insert_en.html
使い方
http://www.yuknak.com/main/daily/insert/insert.html

別PCが有るようですから、多分最適解は、HDDを本体から取り出し、別PCに接続の上、直接必要な物を取り出すことかと思います。
Meなら、FAT32か、FAT16でしょうから、繋げば中身は見られるんじゃないかと。
他にPCが無い場合はそのターゲット機で頑張るのが正しいと思うのですが、他に使える物があって、使おうと思っていた手段が手詰まりなら、別の方法を考えた方が無難の気がします。

http://www.freedomshop.jp/shopdetail/027000000008/order/
こんな感じ（要は取りだす作業を行うPCに繋がれば何でも良い）の製品を使って、ちょっとお父様のPCを借りて大事な物だけとりだしてCD-RなりDVD-Rなりに焼かせて貰うのが一番速いし楽なのではないかと思います。
というか、「読めたとして、書き込む先は用意されていますか？」
閉じこめられたデータを読み出して、一時的に別の場所に記録するのがこの手のツールの重宝なところで、書き出す先が無ければデータは閉じこめられたままです。

http://sasfan.fc2web.com/pc/index.html
一応参考資料で。
よっぽど杜撰で、大胆な事をしなければ、これくらいの分解なら、失敗することも無さそうだと思いますが。

目的がUbuntuの利用とか、Linuxに興味があるというのなら、別の解が必要なのでしょうけど、大事なことがいま読む手段がないHDDの中身を待避することなら、それを楽に、且つ、確実に実行できる解の方が重要なんじゃないかなぁと思うのですけれど。