sheep40 による投稿:

ubuntu公式HPではありませんが、検索したら↓がヒットしました。
http://ubuntuvmware.seesaa.net/article/90476762.html

▼UbuntuLinuxの推奨スペック・必要スペック

＞CPU
Celeron 700MHz
※PentiumIIIでも動くかもしれません。Pentium4以上のCPUであれば問題なく動きます。
x86 CPU、64ビットCPUで動作します。

＞メモリー
推奨384MB
※128Mあれば速度は遅いもののギリギリ動きそうです。
※メモリーはハードの許す範囲で多いに越したことはありません。
RAM512MB以上あると、サクサクと軽い動作を期待できます。

＞HDD
少なくとも8GB以上必要。
ギリギリ動く最低レベルで4GB、USBメモリーに載るかも？
※インストールには2.5Gバイト以上の空き領域が必要。
ハードディスクは40GB以上あれば充分です。

＞グラフィックボード
オンボードグラフィックでGUIは辛いかな？
「NVIDIA GeForce 6600 GPU」クラスのグラボがあれば3Dデスクトップもサクサク動くと思います。
ATIや nvidiaのグラボのドライバを別途インストールする必要がある場合も？

＞光ディスク ドライブ
CD-ROMドライブ又は、 DVDドライブ必須。フロッピーディスクは特に必要なし。

＞その他
オーディオ出力、インターネットアクセス


ダウンロードが出来ないのは、ubuntuに割り当てたパーテーションの容量が小さすぎるのでは？
どれくらい割り当ててますか？

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sheep40様へ
　　有難うございました。
celeron720MG,memory392MGのＰＣを使用中です。お教え頂きましたハードディスクパーテーション20G確保して（全てインストールやり直ししました。）
結果、インターネット接続でubuntuの更新もできました。しかしながら、google検索で一般のインターネット接続ができません、無線ランのセキュリティ指定「なし」の設定で接続になっていますが、これが原因なのでしょうか。それとも、通信速度がかなり低いのが原因なのでしょうか。

yuuka による投稿:

結果、インターネット接続でubuntuの更新もできました。しかしながら、google検索で一般のインターネット接続ができません、無線ランのセキュリティ指定「なし」の設定で接続になっていますが、これが原因なのでしょうか。それとも、通信速度がかなり低いのが原因なのでしょうか。

「ubuntuの更新」、および、「google検索」の手順や使用したソフトなど、できるだけ詳しく投稿してみて下さい。
例えばubuntuの更新であれば、端末からapt-getを使う方法や、ときどき通知されるアップデートマネージャによるものなどいくつか種類が考えられます。
google検索の場合は、Firefoxやなにか別のブラウザを使ったのではないかと思います。

一番ありそうなのは、システムのProxyを設定していて、ブラウザ側の設定がされていない、などではないかと思います。

不安定なのはメモリー搭載量がギリギリだからかもですね。
Ubuntuの兄弟には、ちょっと軽めのXubuntuというバージョンがあります。こちらはメモリーが１９２MBあればOKな様です。
今のUbuntuが余りに不安定なら、乗り換えてみるのも良いかも知れませんね。

http://www.xubuntu.org/ ← XubuntuのHP 英語のみのHPですが、ダウンロードしたCDはインストール時に日本語を選べば日本語化出来ます。

http://water20.blog2.fc2.com/blog-entry-358.html ← インストールの参考記事

参考にして下さい。