システムのサウンド(か、なにかそのような項目)で、入力がミュートになっていないか確認してみて下さい。
また、アプリケーションのサウンドとビデオから、サウンドレコーダを起動して、マイク自身が動いているか確認してみて下さい。

マイクは動いていて、Skypeでのみ動かないという話である場合は、
http://www.pulseaudio.org/wiki/PerfectSetup#Skype
に沿って、
~/.asoundrcというファイルを作って下さい。

$ gedit ~/.asoundrc

でファイルを開き、内容を、

pcm.pulse { type pulse }
ctl.pulse { type pulse }

として、ログインしなおすというのを試してみてください。

同じくシステムのサウンドの入力タブに、ミュート/音量設定のほかに、コネクターというプルダウンメニューがあるのではないかと思います。
そこにいくつか選択肢がでていないでしょうか。
もしあれば、片端から切替えて動くものが無いか試してみて下さい。
また、もしPCにマイク接続端子が複数あれば、別のポートに挿して動かないか試してみて下さい(いくつかのPCは前面と背面にポートがあったりします)。
それでもマイクが認識されないようであれば、PCの型式や、サウンドカードの型式、M/Bオンボードのサウンドチップの場合はM/Bの型式、現在のサウンドデバイスの認識などを投稿してみてください。
現在のサウンドデバイスの認識については、
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Hardware/SoundTroubleshooting
を参照し、確認するためのコマンドと、出力例を見て、該当箇所を投稿願います。

hteirow による投稿:

「Skypeでミキサーレベルを自動調整する」のチェックは外していました。

マイク認識後に、音割れの原因になったりするので、自動調整にしておいた方がよいかもです。
# マイクが認識されたらいろいろ試してみて下さい。

hteirow による投稿:

~$cat /proc/asound/cards
0 [SB             ]: HDA-Intel - HDA ATI SB
                      HDA ATI SB at 0xfbef8000 irq 16

これだけ見ると認識はされているように思えます。
PCの型式や、サウンドカードの型式、M/Bオンボードのサウンドチップの場合はM/Bの型式の方も投稿願えますでしょうか。

hteirow による投稿:

~$ cat /proc/asound/card0/codec#0  | grep -i codec
cat: /proc/asound/card0/codec#0: No such file or directory

む。ダメでしたか。

$ ls -al /proc/asound
$ ls -al /proc/asound/card?
$ cat /proc/asound/card?/codec* | grep -i codec

の結果もお願いできますか。

hteirow による投稿:

pcの型番は、「FMVーBIBLO　NB４０S」です。

サウンドカードの型式、M/Bオンボードのサウンドチップはどのようにしたらいいのかわからなかったため
掲載できませんでした。

マニュアルかなにかに載っていませんでしょうか。

hteirow による投稿:

~$ cat /proc/asound/card?/codec* | grep -i codec
Codec: LSI Si3054
Codec: Realtek ALC260

正直に言うと、「デバイス1つにCodec2つが表示されることがある」ということを知りませんでした。。
この場合は、ALC260と思っても良いのかしら。
FujitsuのS7020とうモデルなら、modelにfujitsuを指定すればよいらしいのですが、NB40Sではなかなか情報が見つかりません。
http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=458833

http://www.fmworld.net/product/hard/pcpm0604/biblo_loox/nb/method/index.html
ではATI RADEON XPRESS 200M内蔵とされていますが、これがどういうものなのかよく判りませんでした。

チップセット内蔵のサウンドチップの名前てしょうか。すいません。詳しくは判りません。
SB450を手掛かりに検索してみましたが、やはり有力な情報は見つかりませんでした。。
あと私に提案できることと言えば、modelオプションを片端から試すぐらいしかないです。。

pulseが動いているとどうなるのだったかよく覚えていないのですが、
サウンド設定で、キャプチャが無効になっていたり、キャプチャ音量がミュートになっていたりしないか確認できますでしょうか。

現在の状況は、マイク入力がPCのスピーカから出るけども、録音しようとしてもできない、という状態なのですよね?

#3に書いたような.asoundrcを試してみても効果無いでしょうか。
根拠レスですが、ものは試しということで。。

どうやらSi3054はソフトウェアモデムのようですね。alsaにモデムのドライバが含まれている?
よく判りませんが。。
もしモデムを使う予定が無くて、かつ、BIOSで止められるなら、モデムは止めてしまっておいた方がよいかも。
.asoundrcは効果がなかったようなので、端末で
$ mv ~/.asoundrc ~/.asoundrc.bak
などとして名前を変更しておいて下さい。

さて、本題です。
大変申し訳ありませんが、自分の知識の範囲で試せることはどれも効果が無かったようです。あとはダメ元で、/etc/modprobe.d/alsa-base.confの設定をいろいろ試してみるぐらいしか思いつきません。
手間をかけても、なにも得るものが無いかも知れませんので、動作実績のある安価なサウンドカードを入手してきた方が早いかも知れません。
それでも、もし、試してみたいと思われるようでしたら、下記を実行してみてください。

1. 設定ファイルを管理者権限で開く
$ gksudo gedit /etc/modprobe.d/alsa-base.conf

2. 一番下に下記を追記し、保存してエディタを閉じる。
options snd-hda-intel model=fujitsu

3. 再起動して音がでるか、マイクが動くか確認。

4. ダメならfujitsuとしたところを下記に変えて順番に試す。
basic
hp
hp-3013
hp-dc7600
acer
will
replacer
favorit100

あとは、2～4の繰り返しです。

pulseを抜いたんですね。そのままでも構いませんが、音量調節が端末でのalsamixerというプログラムになります。元に戻すならpulseとgnomeのマルチメディア関連のパッケージをインストールして下さい(消えてしまっているものがあるはずです)。

パッケージマネージャで、
pulseaudio
とその依存するパッケージ類、および、
gnome-media
とその依存するパッケージ類をインストールして再起動で元に戻るのではないかと思います。