LiveCD から起動したら何かキーを押してメニューを表示させて、F6 キー、Esc キーと押してオプションが表示されたら、その末尾に、nomodeset または xforcevesa と入力して Enter。
これで起動するか試してみてください。
ダメなら取り敢えず、同じく F6 キーで acpi=off を選択してみてください。

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ちなみに
http://www.ubuntu.com/products/whatisubuntu/desktopedition
では、LiveCD使用の要件として、
At least 256 MB of RAM is required to run the alternate install CD (384MB of RAM is required to use the live CD based installer)
が挙げられています。
alternateインストーラは例えば、
http://ftp.riken.jp/Linux/ubuntu-iso/CDs/10.04/
などで入手できます。

私の経験です。
古いPCの場合、マザーボードのCPUまわりに配置されている電解コンデンサの不良が考えられます。
異様に膨らんでいたり、電解液が外に出ていませんか？
CPUに供給される直流電源にリップルやスパイクノイズが乗り誤動作します。
作業は大変ですが、交換すると直ります。

Petitbootangさん, hmatsueさん、kiyopさん、nekosan2010さん、siさん
本当ありがとうございます。

こんなに、多くのサポートをいただいて、本当におどろいているとともに、感謝
もうしあげたいと思います。

心からお礼申し上げます。

さっそく、明日試して結果報告したいと思います。

hmatsueさんとsiさんが、メモリ容量２５６MBだとubuntuのインストールがきびしいと書いておられます。

どうして、メモリ容量２５６MBの当方のマシンでインストールがスムーズにいったのか疑問に思い、メモリ容量
の大きさを調べてみました。とはいうものの超初心者の私がメモリ容量の調べ方を分かるはずがありません。

そこで当サイトを検索したところ、

アプリケーション　→　アクセサリ　→　端末　と順に開き、

$ cat /proc/meminfo | grep MemTotal　と打ち込むと解説しています

結果はなんと　MemTotal:         758552 kB　でした。

いつの間にかメモリを増設していたんですね。すっかり忘れていました。

hmatsueさんとsiさん、本当にすいませんでした。