「アプリケーション」のUbuntuソフトウェアセンターからインストール出来ますよ。
検索窓に「thunderbird」と入れてください。

バージョンは3.04と書いていましたので最新？じゃないかな。
新しいバージョンへの対応は遅れますが、鳴るべくこう言ったパッケージからインストールした方がアンインストールを含め、アップデートも自動（完全自動ではない）的に行ってくれます。

試してみましたが、既に入手済みです。
と、いったコメントで、でもそれは2バージョンの事を言っている様でした。
3バージョンの事は触れてきませんでした。
私が9.10のOSを使っているからでしょうか?
アドバイスがあればお願い致します。

/bin
/usr/bin
/usr/local/bin
などは基本的には実行ファイルやスクリプト、および、それらへのリンクを配置するべきディレクトリなので、tarアーカイブを伸長して得られるディレクトリを移すのはあまりよい作法ではないと考えます。

一般論としては外来のプログラムはホームに配置しておいて、ランチャを作り、そのランチャから呼び出すのが望ましいと考えます。

Thunderbirdに限って言えば、
https://launchpad.net/~ubuntu-mozilla-daily/+archive/ppa
などから導入できるので、こちらを利用する方が、まだマシなのですが、基本的には9.10以前ではThunderbird3は諦めていただいた方がよいかと思います。少なくともPPAとは何か、どのように利用するのか理解しない間は、下手にパッケージを追加しない方がよいです。

PPAの概要と、現時点での注意点については下記を参照下さい。
http://gihyo.jp/admin/serial/01/ubuntu-recipe/0046
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=3989