https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Install/InstallUbuntu
を開いて、もう一度インストール方法を確認してください。

いくつかの原因が考えられますが、以下の情報があれば、原因がはっきりすると思いますので、
起動時に「インストールせずにUbuntuを試してみる」を選択し、画面が表示されたら、上部メニュー「システム」>「システム管理」>「GParted」を開いて以下の情報を確認してください。

・ハードディスクの空き容量。
・Ubuntu導入前のパーティション構成

判り易い資料が見つからなかったのでアレですが、AT互換機においては、HDDには基本領域と拡張領域併せて4個しかパーティションを切ることができません。
gpartedで見たときに/dev/sda1とか/dev/sda6とか書かれていなかったでしょうか。それらがあればより状況がわかりやすいのですが、おそらく、そちらではひとつのパーティションを縮小しても、新たにパーティションが作れない状態になっているのではないかと思います。
「確実に不要と判断できる」パーティションがあれば、手動でパーティションを設定するを選らんで、不要なパーティションを消せばそこにUbuntuをインストールすることはできるかと思います。

しかしながら、かなり複雑なパーティション構成となっており、自作機などではなくメーカ品であることから、どのパーティションに何が格納されているかを判断するのは、それなりに知識が必要かと思います。Ubuntuを使う目的にもよりますが、PC自体はかなり早いもののようですので、VirtualBoxなどの仮想環境で問題無いようであれば、仮想環境でのUbuntuの使用をお勧めします。

VirtualBoxは無償で入手できるので、一度試してみてはいかがでしょう。
http://jp.sun.com/products/software/virtualbox/get.html
フルスクリーン表示で使えば、普通にUbuntuをHDDにインストールしたときと操作感はあまり変わらないと思います。
お勧めですよ。

首尾良く
VirtualBoxのインストール
仮想マシンの作成
仮想HDDの作成(最低8Gは欲しいです。できれば16Gとかそれ以上）
Ubuntuのインストール、
と進んだら、guest additionもインストールしてみて下さい。
VirtualBoxからguest additionのインストールを選択し、CDイメージがマウントされたら、
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get upgrade
でシステムを最新の状態にアップデートして、
$ sudo apt-get install linux-headers-generic
$ sudo apt-get install build-essential
で開発用ツールをインストールして、
$ sudo /media/cdrom0/VBoxLinuxAdditions-x86.run
で、VirtualBoxの中のUbuntuが最大限に機能を活かせるようにする追加のプログラムやドライバ類がインストールされます。
Ubuntuを再起動させたら機能が有効になります。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1441065739
によるとユーザ名が日本語だと、VirtualBoxがインストールできないようです。
半角ローマ字のユーザ名でユーザを新規登録して試してみて下さい。