https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Hardware/SoundTroubleshooting#head-06e9857a88f0446a0e0c7efd23ef87e762e34b51
こちらは参考にならないでしょうか？

音がでているということは、多分、ドライバは正常に動いているのではないかと思います。
もし、問題としている音が、ハウリング的なものであればボリュームを下げる(増幅率を下げる)ことで発振がとまるかも知れません。
また、マイク入力が悪さをして発振ループが形成されるというのが一番ありがちなので、マイクの設定でブースト(増幅)なし、ミュートに設定してみてください。

関係があるか自信はありませんが、HDMI出力は使用されますか?
使用しないのであれば、BIOSで止めてしまって、改善が見られないか試してみてはいかがでしょう(動作していないはずのHDMI経由で発振ループができるかは怪しいところですが)。他に案が思い浮かばないので。。

サウンドカードが ALC888 とのことでもう少し調べてみたところ、
/usr/share/doc/alsa-base/driver/HD-Audio-Models.txt.gz に ALC888 の記述があったので、
alsa-base.conf で制御可能かも知れません。

ALC882/883/885/888/889
======================
  3stack-dig    3-jack with SPDIF I/O
  6stack-dig    6-jack digital with SPDIF I/O
  arima        Arima W820Di1
  targa        Targa T8, MSI-1049 T8
  asus-a7j    ASUS A7J
  asus-a7m    ASUS A7M
  macpro    MacPro support
  mb5        Macbook 5,1
  mbp3        Macbook Pro rev3
  imac24    iMac 24'' with jack detection
  imac91    iMac 9,1
  w2jc        ASUS W2JC
  3stack-2ch-dig    3-jack with SPDIF I/O (ALC883)
  alc883-6stack-dig    6-jack digital with SPDIF I/O (ALC883)
  3stack-6ch    3-jack 6-channel
  3stack-6ch-dig 3-jack 6-channel with SPDIF I/O
  6stack-dig-demo  6-jack digital for Intel demo board
  acer        Acer laptops (Travelmate 3012WTMi, Aspire 5600, etc)
  acer-aspire    Acer Aspire 9810
  acer-aspire-4930g Acer Aspire 4930G
  acer-aspire-6530g Acer Aspire 6530G
  acer-aspire-7730g Acer Aspire 7730G
  acer-aspire-8930g Acer Aspire 8930G
  medion    Medion Laptops
  medion-md2    Medion MD2
  targa-dig    Targa/MSI
  targa-2ch-dig    Targa/MSI with 2-channel
  targa-8ch-dig Targa/MSI with 8-channel (MSI GX620)
  laptop-eapd   3-jack with SPDIF I/O and EAPD (Clevo M540JE, M550JE)
  lenovo-101e    Lenovo 101E
  lenovo-nb0763    Lenovo NB0763
  lenovo-ms7195-dig Lenovo MS7195
  lenovo-sky    Lenovo Sky
  haier-w66    Haier W66
  3stack-hp    HP machines with 3stack (Lucknow, Samba boards)
  6stack-dell    Dell machines with 6stack (Inspiron 530)
  mitac        Mitac 8252D
  clevo-m540r    Clevo M540R (6ch + digital)
  clevo-m720    Clevo M720 laptop series
  fujitsu-pi2515 Fujitsu AMILO Pi2515
  fujitsu-xa3530 Fujitsu AMILO XA3530
  3stack-6ch-intel Intel DG33* boards
  intel-alc889a    Intel IbexPeak with ALC889A
  intel-x58    Intel DX58 with ALC889
  asus-p5q    ASUS P5Q-EM boards
  mb31        MacBook 3,1
  sony-vaio-tt  Sony VAIO TT
  auto        auto-config reading BIOS (default)

現在、linux-backports-modules-* がインストールされていたら、それらを削除して、linux-alsa-driver-modules を使ってみてください。
と言うか、下記の作業を実行すると自動的に削除されてしまうのですが・・・。

1. PPA のリポジトリを追加
$ sudo add-apt-repository ppa:ubuntu-audio-dev/ppa
$ sudo apt-get update

2.linux-alsa-driver-modules のインストール。
$ sudo apt-get install linux-alsa-driver-modules-`uname -r`

3./etc/modprobe.d/alsa-base.conf の最終行に下記のように追加、保存。
$ sudo gedit /etc/modprobe.d/alsa-base.conf
として、最終行に下記を記述。
options snd-hda-intel model=modelname
※modelname には色々調べてみたところ、差し当たり上記の囲みの中の auto か 6stack-dig あたりを試してみるのが良いかと思います。ダメなら、片っ端から総当たり。
あと、私自身は良く理解していないのですが、probe_mask=1 オプションを付けてみた方が良いかも知れません。
options snd-hda-intel probe_mask=1 model=modelname
と言う感じですね。

4.上記の作業が終わったら、再起動します。

うまくピー音がおさまってくれればいいのですが・・・。