CDROMドライブ自体があるなら、いくつか方法はあるようです。
まず、RxOrcaさんが提示されているWindowsからインストールする方法(おそらく一番簡単)。

SmartBootManagerを使ってブートフロッピーを作成する方法
https://help.ubuntu.com/community/SmartBootManagerHowto

DebianやKnoppixのフロッピーインストーラを使ってインストールする方法(一番ややこしい？)
https://help.ubuntu.com/community/Installation/WithFloppies

でもCDブートできそうな……？

全く同じ機種ではありませんが、ThinkPad240X(2609-51J)にUbuntuをインストールしました。
（Celeron450MHz、メモりは256MBです）
RxOrcaさんが書いている、Windowsからのインストールがなんとかうまくいきました。

インストールの途中で、どういうわけか画面が消えてしまって戻すことができなくなりましたが、
どうなっているかわからないままEnterキーを押していたらインストールに成功していました。
　（画面が消えてしまって戻らないという症状は、困ったことに、インストールされたUbuntu上でも起こっています）
インストールに、インターネットへの接続環境が必要ですが、PCカードのLANで大丈夫でした。
昔のPCの様に、自動で電源が切れませんでしたが、解決策を見つけました。
無線LANがつながらず悪戦苦闘中です。

残念ながら、HDDにUbuntuだけインストールするのには使えない方法です。
（Ubuntuのインストールの後でWindowsを削除すればよいでしょうか？）

HDDを、CDドライブで起動できる他のPCに接続してUbuntuをインストールし、
ThinkPadに戻して設定をなんとかする、という方法がうまくいくようです。
いくつか報告をみかけました。
（設定をなんとかする、というところが、自分にはなんとかできそうにありませんでしたが）

SmartBootManagerを使ってブートフロッピーを作成する方法は、CDドライブを認識させることができませんでした。
USB接続のドライブはだめのようです。うちにあったもの（Panasonic）も認識されませんでした。
IDEのPCカード接続ならうまくいくかと思ったのですが（ThinkPadではないですしドライブも違いますが認識された報告あり）、
うちにあったもの（メルコのもの・・中身はTEAC）はだめでした。
（パナソニックKXL-RW10ANだったらどうなのか知りたいところです）

HDDの接続ポートに、２つのIDE機器（プライマリマスタとプライマリスレーブ）をつなぐという接続コード（IrCubeというメーカーのもの）
も使ってみましたが、ThinkPad240X(2609-51J)では使えないようでした。
（SmartBootManagerのブートフロッピーを使ってもうまくいきませんでした）

Toshi による投稿:

HDDを、CDドライブで起動できる他のPCに接続してUbuntuをインストールし、
ThinkPadに戻して設定をなんとかする、という方法がうまくいくようです。

http://forum.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=3301#p3301

上記の hito さんの投稿にありますが、HDD を別マシンに移設するのはよろしくないようです。

返信ありがとうございます。

~/ で、 dd of=test.zero if=/dev/zero などとやって、残り容量を書き潰して
みてください。その後でrm test.zero として、うまく再起動できるようであれば
その後はおそらく問題ないでしょう。

すみません、この部分がまったく理解できません。何をどうすれば？いいのか教えて頂ければ幸いです。

とりあえず、有線のLANカードを認識してくれたので、今アップデート中です。
ホームネットワークにもなんとか繋がっています。

この後は、
無線LANのカード（WLI-CB-AMG54HP)
USBメモリ

を認識させたいと思っています。

プリンターの件は自己解決しました。
プリンター動作報告に書き込みしておきます。

無事終了しました。
いろいろと、ありがとうございました。