特になにもしなくてもradeon(ati)ドライバというドライバで動いているはずで、3Dまで含めて問題無く動くのではないかと思いますが、なにか理由があってプロプライエタリドライバを導入したいというお話でしょうか。
何か不具合がある、使いたいソフトウェアが動かないなどあれば、背景事情を説明いただけると、なにかフォローが付くのでは無いかと思います。
私の環境ではHD4200をradeon(デフォルト)ドライバで駆動していますが、デスクトップキューブやGoogleEarthなど含めて問題無く動いています。

下記、ご参考まで。
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Hardware/RadeonDriver

hmatsueさん　のコメントが的を得ています。

確かに、なにか理由があってプロプライエタリドライバを導入したいならば、
ATIのホームページからダウンロードすればよいのですが、ATIは古いカードに対するサポートには企業姿勢があり
不親切です。最新カードしか対応してくれません。サポート一覧に記載されていなければ動作しません。

それに比較して、Ubuntu10.04に導入されているradeonドライバーは親切設計です。
導入した段階から古いカードでも動作します。開発されている方々に感謝です。

私の利用しているradeon X1650も問題なく稼働し、不具合はありません。快適に動作しています。
~$ lspci
.....
01:00.0 VGA compatible controller: ATI Technologies Inc Radeon X1650 XT (Primary) (PCIE)
01:00.1 Display controller: ATI Technologies Inc Radeon X1650 XT (Secondary) (PCIE)
....
~$ lsmod | grep rdeon
radeon                342816  2
drm                    96424  3 radeon

#3のコメントから、アドバイスを得るためには貴君のハードウェアの内容が必要です。
現況の情報では、見当もつきません。

メーカ名?
あるいは、マザー・ボード名
ATI Radeon HD 2400 PRO LE256H/HSの状況　オン・ボード or グラフィック・カード
Ubuntuのバージョン
その他　必要と思われる情報　　情報過多は、無視されます。

グラフィックカードはオンボードではありません。

増設できるものです。

ubuntuのバージョンは10.04LTSです。

丁寧なご解説ありがとうございます。

早速試してみます。

横から割り込み失礼します。

yu_suke による投稿:

BIOS設定を見直してみましたが、やはりだめでした。

BIOSの起動画面すら表示されません（グラフィックボードにつないだ場合）。

BIOSの起動画面はGIGABYTEのロゴが出ているときから"F２"か"DEL"キーを打ち続けてください。
どちらかですが、分からない場合は画面を見ていると画面に書いてありますので、それにしたがってください。
これがでないと何ともならないので、後はボードを抜いて"GMA950"(945Chipset内蔵VGA）で使うよりしかたがないのでは。

全て試してみましたがだめでした。

どうやらグラフィックボードが壊れているのかもしれません。

あきらめてオンボードのほうを使いたいと思います。

hmatsueさん、koisan1949さん、funatogawaさんどうもありがとうございました。

2,3年ほど前に買ったものなので・・・微妙なところです。

本当にありがとうございました。