現象を聞いた感じでは、ハードウェアの不調、もしくは、インストールメディアの異常が疑われます。
PCの型式、
他のOSでの動作状況、
インストールに使ったLiveCDの入手経路、および、プレスCDであるか、CD-Rであるかなどメディアについての情報、
などを投稿願います。

他のOSでの動作状況については、インストール済の別OSがあれば、そちらの動作状況(特にCDの読み込みなどが重要になるかと思います)、もし、他にOSが無い場合は、例えばですが、

Knoppix(Debianベースの別のLinuxディストリビューション): http://www.knopper.net/knoppix/
FreeSBIE(FreeBSDベース): http://www.freesbie.org/?section=home-ja

などがあるかと思います。

Ubuntuインストール前にバックアップソフトを使ってPCのフルバックアップを取っていたので、
そのバックアップを利用してインストール前の状態に戻し、再度Ubuntuのインストールを行なったところ、
問題なくインストールすることができました。

根本的な原因は分かりませんが、何かファイルが壊れたりしていたのかもしれません。

大変お騒がせして申し訳ありませんでした。
どうもありがとうございました。