gconfな設定データを初期化する場合はファイル（フォルダ）を直接削除せずに、こちらのような方法で行なってください。
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/ … Gnomepanel

ですがその前に、パネルにあったネットワークのアイコンは「nm-applet」だろうと思いますので、パネルに「通知アプレット（のような名前だったと思う）」を追加すれば復活すると思います。（「nm-applet」は通知領域に表示されるアプリです）
これで復活しない場合は「自動起動するアプリ」で「ネットワーク・マネージャ」が有効になっているか確認してみてください。

大変お世話になってます。

お教え頂いた方法を色々やってみましたがネット接続のアイコンは現れません。
>「自動起動するアプリ」で「ネットワーク・マネージャ」が有効になっているか確認してみてください。
もチェックは入っております。
ただ、このPCにはWindows XP も入っております。　
インストトールする時色々やってしまったでいか
起動時のOS選択画面で、
Ubunts with Linux 2.6.32-23-generic
Ubunts with Linux 2.6.32-23-generic (recovery mode)
Ubunts with Linux 2.6.32-21-generic
Ubunts with Linux 2.6.32-21-generic (recovery mode)
Windows XP
のようにUbunts の選択が２つ出来てしまってます。もう一度インストールし直した方が良い
のではと思っております。

お世話になります。
＞カーネルが２個インストールされてるだけです。
これは、ネットワーク接続とは関係ないって事だと思うのですが、１つを削除するには何か方法がありますか？

ネット接続の方は、どうもおかしいのですが、　システム－設定－ネットワーク接続　から　有線タブの追加から
有線接続1 で、MACアドレスを設定し、適用としますと、表示が現れ、名前：有線接続１　最終更新：常時接続
となるのですが、編集で設定画面にもどり、全てのユーザで有効にチェックを入れ適用ボタンを押すと、パスワード
を聞かれ入力しますと、設定（有線接続１など）が消えてしまいます。
何か設定を間違ってしてしまったところがあるのでしょうか？
wine のベータ版をいれて、秀丸エディタの入れているのですが、これらの影響があるのでしょうか？