http://121ware.com/product/pc/0609/valuestar/vss/spec/index.html
ですね。Radeon(R) Xpress 1250で画面が表示されないという方が、他にもいたような気が。。

LiveCDを起動してすぐになにか(ESCなど)キーを押すと起動オプションを設定できる画面が表示されるかと思います。
F6キーを押して、次にEsc キーを押し、起動時オプション編集モードに入ったら、その末尾に、半角スペースを開けてxforcevesaと入力してEnterで指定できたかと思います。
これで起動できるようであればグラフィックカード周りの問題である線が濃厚なので、グラフィック関連の設定をいろいろ変えて試してみていくことになるかと思います。

9.10で問題無いようであれば、当面は9.10を使うのもありかと思います。

NECのVALUESTAR SのPC-VS300GDには、ATI RADEON XPRESS 1250が使われているようなので、下記内容を試してみては？
http://ubuntuforums.org/showthread.php?p=9196348#post9196348

kaz0501 による投稿:

早速試してみました。
結果をいうと駄目でした。

具体的に何を試したのか、
どのように「駄目」だったのか、
など説明が無いと読む人に状況が伝わりませんので、自明と思えるようなことでもできるだけ詳細を投稿いただければと思います。

I have reinstalled from "try without installing", from the desktop icon and the radeon.modeset=0 from the first start, now all is working, ..

siさんが教えて下さった、英語フォーラムでのトピックの投稿の件ですが、直訳すると、
「インストールせずに試してみる」から起動して、デスクトップのアイコンからインストールを開始し、次回起動時からradeon.modeset=0を適用すると正常に動作した、とのことのようです。
kaz0501さんの場合は、LiveCDから起動できないようなので、xforcevesaを適用したのと同じ要領で、radeon.modeset=0をカーネルオプションに設定してみて下さい。

USB接続のHDDにインストールしたUbuntuを起動するときに、Shiftキーを押しっぱなしにしていると、grubのメニュー画面が表示されるかと思います。そこでeを押すと起動オプションが設定できる画面に入るので、linuxで始まる行の最後にradeon.modeset=0を追加してCtrl+xで起動してみてください。

正常に起動できたら、アプリケーション、アクセサリ、端末を開き、
$ gksudo gedit /etc/default/grub
と入力し、
GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT=quiet splash"
のような行を見つけて、
GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT=quiet splash radeon.modeset=0"
に変更して保存。端末で、
$ sudo update-grub
で再起動すると、次回起動時から正常に起動するのではないかと思います。

下記が参考になるかと思いますので、一読下さい。
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=43082

kaz0501 による投稿:

パスワードをうってエンターを押すと
Login incorrectの後に何やらいっぱい文字が出てきて
○○○@○○○-desktop:~$
と出てきました。

このあたり、もう少し詳しく状況説明願えますでしょうか。
Login incorrectとなっているにも関わらず、プロンプトが表示されており、ログインできているように見えますが。。

$ sudo env LANG=C nano /etc/default/grub
として、
GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT=quiet splash"
のような行を見つけて、
GRUB_CMDLINE_LINUX_DEFAULT=quiet splash radeon.modeset=0"
に変更して保存。その後、
$ sudo update-grub
$ sudo reboot
できますでしょうか。

なんか、あともう一歩という感じですね。
ログインしてみて、
$ export LANG=C
$ ps aux | grep gdm
$ runlevel
$ tasksel --list-tasks
した結果を投稿してみて下さい。

kaz0501 による投稿:

hmatsueさん。いままでありがとうございました。
いろいろ試していたところ、自己解決できました。
ありがとうございました。

あとからこのトッピックを見る同様の問題にあたった方のために分かる範囲で結構ですので何が問題だったのか、何をしたら解決したのかを投稿いただけると有り難いです。ご協力のほど宜しくお願い致します。