HDDのパーティション構成自体を初期化する方法が一番簡単です。
ただし、HDD内のデータは全部消えます。
その方法は、インストール中の画面で、「手動」を選択して、
新しいパーティションテーブル...をクリックします。
あとは、構成してください。
この場合、すいませんが、
ガイドの方法（全体を・・・など）ではできませんので、
手動での分割になります。
分割は、あなたが載せられたようなパーティション構成を参考にするといいと思います。

Input/Optput Error。
前にそのエラーを見た記憶があったのでログを探すとありました。
Dellのデスクトップで、NTFSのフォルダを削除しようとした際にでていました。
「この特定のエラーは多くの場合、ハードディスク不良が原因です。」
とでてきてビックリしたことがあったのですが、
この際は、パーティションを消したら普通に使えました。
（というか今でもそのHDDで使っています。ときどき。）
Input/Output error＝I/Oエラー
だということなんです。
「I/Oエラー」という言葉なら意味を理解してもらえると思います。

とえりあえず、
ディスク・ユーティリティを開いて見てもらえますか。
システム＞システム管理＞ディスク・ユーティリティ
です。

Liveで起動して、書き込みキャッシュとSMART情報を載せてください。
もしも、SMART情報が「デスクが故障しかけています。」
とかになっていれば、実際にHDDが壊れた可能性があります。
その際は、ほぼHDDがお亡くなりになられているかもしれません。
（この「デスクが故障...」は、古いPCで見たことが一度あります。
　赤色の文字で書かれていて、PCショップに持って行くと、やはり壊れていました。
　そこでHDDを変えたのですが。そのPCが今投稿をしているPCです。
　中古で、HDDが壊れていたわけです・・・今でもショックです。）
大丈夫そうであれば以下。

9.10など、あえて古いLiveCDから行なってみてください。
古いほうが安定している場合がありますので。
たとえば、10.04でフォーマットできなかったUSBメモリが、
9.10ではフォーマットできるなど。（実際にあったことです。）

Rに焼くと無駄になる可能性が高いので、
RWやUSBメモリに焼いたりして試してみてください。

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