状況がよく理解できなかったので、いくつか質問をさせて下さい。

hteirow による投稿:

先日ubuntu10.04を再インストールしました。

Ubuntu 10.04をインストールした先はなんでしょうか。
書き込みできなくなったというUSBメモリにUbuntuをインストールしたのでしょうか。
あるいは、別のPC内蔵HDDなどにインストールしたのでしょうか。

hteirow による投稿:

USBを繋いでみると、USBにフォルダを増やせなくなっていました。

代表的なものにはFAT32、NTRS、EXT2、EXT3、EXT4などがありますが、USBメモリの中のファイルシステムはなんでしょうか。

hteirow による投稿:

詳しく調べてみると、ツールバーのファイルの欄がほとんど真っ黒で操作不能になっていました。

このツールバーというのはどのプログラムのツールバーでしょうか。

hteirow による投稿:

ファイルのプロパティを開き、読み込み専用から読み書きに変更しようとしましたが、
エラーがでたためできませんでした。
再インストールする前は、１６GBを正常に認識し、読み書きもできていました。

ファイルの所有者、および、グループは何になっていますでしょうか。
また、そのファイルの存在するディレクトリの所有者、および、グループは何になっていますでしょうか。

hteirow による投稿:

そのUSBは１６GBで、他のUSB（２GB）で試して見たところ、
他のUSBは読み書きの設定になっていました。
あと、pspのメモリースティックでも試したところ、それも異常ありませんでした。

まれにUSBメモリに書き込み禁止のスイッチがついているものがありますが、そのようなスイッチは付いているものでは無いでしょうか。USBメモリの型式は判りますでしょうか。

hteirow による投稿:

エラー内容
アクセス権を変更できませんでした: アクセス権をセットする際にエラー: Read-only file system

このエラーメッセージから推定される可能性としては、ハードウェア的に書き込み禁止(Read Only)に設定されているとか、ハードウェアに不具合が生じていてRead Onlyでマウントされているなどがあるかと思います。

USBメモリにUbuntuをインストールしているのでは無い場合は、PCの起動時はUSBメモリは接続しないでおいて、PCの起動後に、USBメモリを接続し、端末を開いて、

dmesg

としたときの出力(最後の方のUSBメモリに関連する部分だけで結構です)を投稿してみて下さい。
また、LiveCDなどで起動したUbuntuに、このUSBメモリを接続すると、どのような挙動になりますでしょうか。