ポート80を変更して使いたいということで、
/etc/apache2/ports.confの
Listen 80　⇒　Listen 8081に変更して、
rebootして、
ブラウザで確認(http://192.168.0.21:8081/)しようとしても、エラーになります。

ということですが、具体的にどのようなエラーが出るのでしょうか？

LAN 外部からアクセスすることが前提であるなら、
http://www.cman.jp/network/support/port.html でもポートの開放が確認出来ていますか？

あと、今回の件には関係ないとは思いますが、ルーターのポートマッピング設定はしています。

とのことなので、外部から接続することが念頭にあるということだと思いますが・・・。

ポート開放というのはよく勘違いされますが、サーバマシンで例えば ufw で ○○番ポートを開放して、ルータのアドレス変換設定でも当該ポートを開放しているのに、上手く接続出来ないというお話がありますが、その当該待ち受けポートで何らかのアプリケーション等がきちんと待ち受けしていないと、そのポートが空いているということにはなりません。
もちろん、クラッカーにとってはそんなことは関係ないですし、だから、実際にポートが空いてないということではないですよ。
その、8081 番ポートが必要なアプリケーションが、何らかのエラー等で起動していないと言うことはないですか？

/etc/apache2/sites-available/default と/etc/apache2/ports.conf の <NameVirtualHost> と <VirtualHost>を設定し直すことで、
192.168.0.21:8081にアクセスするようになりました。

ご助言ありがとうございます。


エラーは、「192.168.0.21:8081 に接続できませんでした」といった内容です。

/etc/apache2/site-enabled　は、何も障ってないので、00-faultとしか書いてありません。


リモートブラウザからの確認が取れましたので、w3mやwgetコマンドは使用せず終いでしたが、機会があれば、勉強のために使用してみたいと思います。

ありがとうございました。