ダウンロードしたisoイメージファイルのmd5チェックはお済みでしょうか？
http://d.hatena.ne.jp/fgshun/20100316/1268732124

確認方法は下記参照。
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Windows/HashChecker

# 領域の再作成を行うとこで、パーテーション構築とフォーマットのミスを確認してみようという試みです。

LiveCDでブートしてこの画面もしくはこの画面で、「Ubuntu 10.04 LTS を試す」でデスクトップを起動させてください。
その上で、Gpartedを起動してsdaの様子をみてください。

全領域見えてますか？
Gpartedで一部グレーな領域があれば、それは領域作成できてないことになりますので、すべての領域を一度削除し、一つのパーテーションに仕切ってしまいます。すべての領域を使用していても、やはり一度削除して、一つの領域に変更します。
変更が終わったら、その領域部分を右クリックして、ext3とかext4とかでフォーマットするよう編集します。
編集が終わったら、画面上部の緑色のチェックをクリックして、設定を反映させます。
全領域を認識できますか？
そのうえでインストーラを実行して、「領域全部を使用する」とかの指定でインストールしてみてください。

nudaさん による投稿:

メモリテストを試行するとエラーの数値のみ上昇するのですが、やはり関係があるのでしょうか？

一度ケースを開けて、メモリを取り付け直してみて再度メモリテストを実施。
それでもメモリエラーがでるなら、メモリがハード的な異常を持ってると考えられます。

nudaさん による投稿:

メモリに関しては、BIOS上では正常に認識している様に見えています。

テストを行うと、画面の左上の方では『4095M』と表示されているのですが、
中段の右の方では『Errors』のカウントのみ増加し続け、
下の方は真っ赤です。

一応、このPCは、お店でWinのインストールは正常に可能だったと店員さんは仰っていたのに。。。

BIOSでのメモリ容量の認識は、すべての領域を検査して表示しているのではなく、チップに書き込まれた情報(「このメモリは512MBです」とか言った)を元に表示されてたと思います。
さらに、Windowsの場合インストールには、メモリ全域を使用するのではないので、たまたまインストールできたのでしょう。

あと、メモリは二本とも同一メーカーの同一型番のものですか？新品ですか？
新品で購入直後なら、もしくは永久保証とかを謳ってる製品なら、交換とかも考えられます。
「memtestでエラーが出まくりました。」と言って、交換してもらうのがベストかも。

インストールが完了しました　:)

LinuxBeginner様

zagan様

大変お世話になりました。

無知な私に丁寧にご教授下さいまして本当に有難うございました。