ディレクトリは読み込んでいるのと、起動できるとのことでUUIDの確認で解決しそうな感じがします。

b8f4e40f-3c16-4090-a66b-961419fa876a

/dev/disk/by-uuid/配下に存在するファイルは/dev配下のデバイスファイルにリンクされています。

リンク切れかと思いますが以下を確認してください。

/に指定している（Ubuntuをインストールしている）パーティションの確認（デバイスファイル名）
$ sudo df -h

UbuntuをインストールしているパーティションのUUIDを確認（必ずsudo をつける）
$ sudo blkid

確認したUUIDのリンクの確認(Ubuntuをインストールしたのが/dev/sda1の場合)
$ ls -l /dev/disk/by-uuid/|grep /sda1
結果が
b8f4e40f-3c16-4090-a66b-961419fa876a
では無い場合は

$ sudo ln -s /dev/sda1 /dev/disk/by-uuid/(blkidで調べたUUID)
リンクは後に自動生成されるかもしれませんが作ってしまえ的にどうぞ。

次に起動時の自動マウントの設定の確認。
$ sudo gedit /etc/fstab

UUIDを確認して違っていればblkidで確認したUUIDに変更して保存してください。

これでどうでしょうか？

hir0さん，kiyopさん，ありがとうございます．投稿が早くて助かります．
今晩帰宅したらトライしてみて，また報告いたします．

kiyopさん

ご提案の方法を試してみました。
GRUBのバージョンは分からなかったのですが、
10.04のインストールだったので、GRUB2だろうと思い、試してみました。

/etc/default/grubの中身を指示どおり改変してみても、
際起動時にはinitramfs画面となってしまいました。

ハードウェアの問題なのかもしれません。

なにか気づいたことがありましたら、よろしくお願いします。

kiyopさん

助言してくださり、ありがとうございます。

gedit /boot/grub/grub.cfg
にはちゃんとrootdelay=10が。記してありました。

デバイスの再認識手順を踏んでも、結果は変わりませんでした。

今さっき、起動してみて分かったのですが、
長時間起動していない状態からの起動では、initramfs画面が出ずに、ログイン画面に直接つながります。
再起動や、終了後時間があまり立たない状態における起動では、必ずinitramfs画面が出ます。

マザーボードか何かが壊れているような気もしますが、チェック手段などはあるのですか?

そういえば、ハードディスクも学校からの払い下げですw別のPCから抜いてきたのです！

タイミング的な問題か？また、パラメータは有効か？を確認するために、rootdelay=180とか、一度、極端な値をしてみてはどうでしょうか？
以前別件で、二分程度なんて人も居ましたので、BIOSや、ハードウェアの接続、コンフィギュレーションの状態などによっては、ドライバがきちんとハードウェアを初期化して、利用可能になるまでの時間が極端に掛かるケースがあるようには思います。その際、少なくとも指定時間程度起動処理が止まらないようならパラメータ自体が無効の可能性が高く、作業自体に間違いがあることが疑われます。
もちろん起動のたびに何分もかかるのは鬱陶しいだけなので、効果が無ければその定義自体を外してもかまわないと思いますし、効果があるようなら、自分の環境にあわせ、数値を減らしていくことで、起動に掛かる時間は減らすことができます。
パラメータの意味自体がウェイトでしかないので、極端にねぼすけなデバイスがぶら下がっている場合は、短い値では駄目なこともあります。普通は10秒も待てば起きるのでテンプレート的に10秒程度が指定されるだけなので。

HDD自体は、UBCD等には、チェックツールが入っているので、フルセクタをチェックしてみれば、読み書きが正常であるかは確認できるかと思いますが、明らかに変な音でも立てていなければ症状の様なことにはならない気もします。
が、何となく、ハードウェアの初期化がうまくいかないような雰囲気ではありますね。
リセット時の初期化処理がうまくいかず、未定義な電源投入時のみは動いているような。
仕様的には、ストレージは問題なく、表示周りに鬼門がありそうな雰囲気なんですが、そこで落ちてるわけではないですしね。
BIOSが最新の物でなければ、アップデートしてみるというのも手かと。基本的に大きな影響は無いと思われますが、最低限の初期化はBIOS側でも行いますので、問題があったのなら修正されている可能性もあります。