＃１のURLは準備中のようなので他の計測サイトではどうなりますか？

http://www.usen.com/speedtest/top.html
http://speedtest.goo.ne.jp/
http://www.bspeedtest.jp/

javaについては現在インストールされているのでしたら問題ないはずです。
手動でのインストールで全体がおかしくなる前に止めた方が良いですよ。

Ubuntuへのソフトのインストールはパッケージを使用してください。パッケージはUbuntu用が使用できますが他のディストリビュージョンの物をどこからかダウンロードして使用すると場合によっては動かなくなることが有ります。

上部パネルの「システム」→「システム管理」→「Snapticパッケージマネージャ」を起動。
「sun-java6-jdk」をインストールで良かったと思うけど、、、

手順３の「インストールするディレクトリに変更します。cd＜ディレクトリパス名＞を入力してください。」

指示通りの方法ではいけないと思いますが、たぶんその指示は「cd」と「/usr/java」の間には半角スペースが入っているはずです。

私の環境で、
http://www.java.com/en/download/help/testvm.xml
でチェックしてみたところ、
Java 6 Update 18
となりました。
http://www.speedtest.fletsnet.com/
は準備中のようなのでJavaのバージョンなどの問題とは別かと思いますが、Update 21が必須なサイトの利用が必須というお話でしょうか。
元々のお話はフレッツかなにかの速度が期待通りにでていないため、NTTのユーザサポートに問い合わせて速度を計測しましょう、というお話になったとかなのでしょうか。
もし、そうであれば、計測サイトのURLを再確認していただいた方がよいかと思います。

もうちょっと詳しく背景事情や、本当の目的がなんであるかなどをご説明いただいた方が、フォローがつきやすくなるかと思います。

kfolks による投稿:

それと、懸案の測定サイトなのですが、私のPCでこのアドレス→http://www.speedtest.fletsnet.com/を開くと、
測定準備画面が表示されます。（つまり、「準備中」にはなりません。）
どうも、フレッツ回線ユーザー専用のHPの様な気がします。

念のための確認ですが、URLなどに間違いは無いでしょうか。
なんとなく表示される画面の雰囲気からして、フレッツ利用者以外に見せるページというようにも思えないのですが。。

kfolks による投稿:

私がパッケージでインストールしている、javaについて疑問を感じるのは、SUNのサイトで表示された、

「エラー。お使いのオペレーティングシステムに推奨されたバージョンの Java がインストールされていません。
インストールされている Java のバージョンは Version 6 Update 18 です。下のボタンをクリックして、お使いのオペレーティングシステムに推奨された Java をインストールしてください。　　　推奨：Version 6 Update ２１　」

↑このメッセージに寄ります。　最初に「エラー」を宣言されているので、躍起になって Update ２１ を入れようとしている訳です。

余程古い場合は別として、大抵のアプレットは細かいRevNoが違っても動作するのでは無いかと思います。
表示されたものを聞いた感じでは、最新版では無いとの警告だけで、動作はしているように思えます。

kfolks による投稿:

フレッツ速度測定サイトは、Java（Java Runtime Environment）が動作する環境が必要となります。
ブラウザの設定（セキュリティと詳細設定）を「〈applet〉にJREを使用」、「JavaScriptを有効」にする必要がありますので、
ご使用のブラウザの設定をご確認ください。動作しない場合には、Java（Java Runtime Environment）をインストールした上で実行をお願いします。

また、速度測定サイトをご利用いただくには、Java Plug-inに対応したJava Runtime Environmentをインストールしていただく必要があります。
Java　Plug-inに対応したJava Runtime Environmentについては、SUNマイクロシステムズ社のサイトをご確認いただくようお願いします。

この前後にRevNoの指定などは無かったでしょうか。例えばUpdate 10以降とか。
詳細は知らないのですが、JavaはUpdateといいつつ、割と大きな変更をときどき入れているらしく、Update 10がひとつの境目になっているらしいです。それ以外にも大きな変更のあったUpdateがあるかも知れませんが、どのバージョンで動くかというのはアプレットの作りにもよるので詳細は、アクセスしようとしているサイトに問い合わせるよりないのですが、Update 18とUpdate 21に大きな違いがあるという話はちょっと調べてみた範囲では見つかりませんでした。

　こんばんは。
　我が家もフレッツ回線ですが、http://www.speedtest.fletsnet.com/は我が家でも「準備中です」と表示されます。

　我が家の回線はフレッツ光ネクスト・ハイスピードタイプで公称２００Mbit/sの回線(ご近所はほとんどケーブルテレビによるインターネット接続になってしまい、フレッツ光は我が家だけの加入)ですが、どこのサイトでスピード測定をしても５０～９０Mbit/sくらいです。

　５月まではyahooBBで、２Mbit/sくらいの速度でしたが、大きなソフトをDLしない限りは充分でした。近くにインターネットカフェがあり、光接続を唄っていました。ubuntuがバージョンアップしたとき利用しましたが、みんなで使うと２Mbit/sくらいになってしまいますので、一人で使える時間を選ぶのに苦労しました。インターネットカフェも速度保証回線を使っているわけではないので、カフェに使用している人がいなくともDLが速いとは限りません。午前3時くらいが速かったですね。今はインターネットカフェに行かなくてもよくなったので助かっていますが。
　データが連続して送られてくれば速く感じますが、回線のリンクスピードだけを見て満足していても意味がありません。

①ネット回線の込み具合、ISPの込み具合などでかなり異なります。
②実際にデータが来なければ、つまり、待ち時間が多ければ意味がありません。
③固定速度の回線は非常に高価です。ISPがどれだけの帯域幅の回線を使用しているか?わかりませんが、遅く感じられる場合はISPを換えてみるのもよいと思います。

Update 21のインストール方法。

1.~/以下にjavaディレクトリを作る。

mkdir ~/java

2.javaディレクトリに入る。

cd ~/java

3.ここにアクセスして、http://www.java.com/ja/download/linux_m … w.java.com　「Linux (自己解凍ファイル)  ファイルサイズ: 19.9 MB」 をダウンロードする。
4.ダウンロードしたファイルの属性を変更する。

chmod a+x jre-6u21-linux-i586.bin

5.属性を変更したファイルを実行する。

./jre-6u21-linux-i586.bin

6.新しくディレクトリが作られているのを確認する。

ls

結果の例：
lucid@Lynx:~/java$ ls
jre-6u21-linux-i586.bin  jre1.6.0_21
                                ^^^^^^^ <---このディレクトリが作られる
7.Update 21をインストールする前に、現在Updete 18がインストールされているので、Updete 18のプラグインを削除します。
私はプラグインなしの状態からUpdate 21をインストールしましたので、Update 18のプラグインが何処にインストールされているのか分かりませんが、多分/usr/lib/firefox-3.6.10/plugins/libnpjp2.soだと思います。

sudo rm /usr/lib/firefox-3.6.10/plugins/libnpjp2.so

8.firefoxにjavaプラグインをインストールする。

mkdir ~/.mozilla/plugins
cd ~/.mozilla/plugins
ln -s ~/java/jre1.6.0._21/lib/i386/libnpjp2.so

9.firefoxにjavaプラグインがインストールされたか確認する。

firefoxを起動してURL入力欄に、about:pluginsを入力する。

Java(TM) Plug-in 1.6.0_21

    ファイル: libnpjp2.so
    バージョン:
    The next generation Java plug-in for Mozilla browsers.

MIME タイプ     ファイルの種類     拡張子     有効
application/x-java-vm     Java™ Plug-in         有効
application/x-java-applet     Java™ Plug-in Applet         有効
......
の様に表示されればインストール成功です。

Update 21がどうしても必要な場合は、jackalopeさんが書かれている方法で導入するしか無いかと思いますが、今回は更新する必要があるかは微妙な気がします。
もし、フリー版のJavaではダメで、Sun-Javaが必要ということであれば、Update 20が導入できるようなので、下記の方法で導入していただくのが良いかと思います。
# この方が、後々の更新などが楽になるかと思います。

sudo add-apt-repository "deb http://archive.canonical.com/ lucid partner"
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
sudo apt-get intall sun-java6-jdk sun-java6-jre sun-java6-plugin
sudo update-alternatives --config java
sudo update-alternatives --config mozilla-javaplugin.so

marinさんの投稿によると、Update 20で動作しているとのことなので、上記で目的は達成できるかと思います。
これでダメなら、なにかJavaのバージョン以外の問題があるのではないかと思います。