まず、cupsが使えるようになっているか確認をお願いします。

DLしたファイルはとりあえずそのままにして、システム→システム管理→synapticを起動させ、パスワードを入れ、画面が出ましたら、検索窓に『brother FAX-2820』と入れてみてください。FAX2820はFAXー２８１０の海外仕様です。
brother-cups-wrapper-laser,brother-lpr-driver-laserファイルが見つかると思いますが、どちらかインストール指定すると、brother-cups-wrapper-common、brother-lpr-driver-commonが指定されますので、そのまま適用を押してインストールしてください。
つぎに、システム→システム管理→印刷で、追加を押して、FAX-28２０を登録してください。プリンター名はFAX-2810でだいじょうぶですが、プリンタードライバーはFAXー２８２０のものを使ってください。

上記の方法が簡単なのですが、
印刷に不具合が出たら、端末から『sudo』をつけて、DLしたドライバーをインストールしてみてください。インストール方法は、『CUPS 用プリンタードライバーのインストール方法』http://solutions.brother.co.jp/support/ … ll_04.htmlに書いてありますので、その通りやってみてください。
なるべく、DLしたファイルを/home/user_nameの下に置いてください。また、インストールするときにはドライバーをdlしたデレクトリーに移動してください。
なお、ubuntu10.04は/etc/init.d/cupsがあります。また、cupsがインストールされていれば/user/shere/cups/modelはできています。
Ubuntuでは管理者権限は、その都度「sudo」を付けてください。

sudo ln -s /etc/init.d/cups /etc/init.d/lpd
sudo mkdir /usr/share/cups/model
sudo aa-complain cupsd
sudo dpkg -i --force-all brfax2810lpr-2.0.1-1.i386.deb
dpkg -i --force-all cupswrapperFAX2810-2.0.1-2.i386.deb

上のものは例です。状況によってことなると思いますので、参考に。
インストールできれば、続いて、『CUPS 用プリンタードライバーのインストール方法』の６をやってみてください。
急いで作ったものですから内容に誤りがあるかもしれませんので、よく読んで実行してみてください。