参照したサイトと、そのサイトの説明でどこが判りにくかったのかを書いていただいた方が、話がスムーズに行くかと思います。
とりあえず、下記を参照して試してみていただいて、その中でわかりにくかったところ、うまく説明どおりに動いていないと思われる箇所などを投稿いただけますでしょうか。
http://gihyo.jp/admin/serial/01/ubuntu-recipe/0104

seijunj による投稿:

動画の前後をカットするには，タイムライン上のクリップの両端を，ドラッグアンドドロップの要領でつまんでから好きなところまで移動して離します（図3）。

・・・わたしにはこの日本語は全体的に意味不明です。
　　予備知識の無い初心者にとっては非常に大雑把で不親切な説明だと思います。

「動画の前後をカットするには」というのは動画全体の前の部分と後ろの部分をカットすると言う意味ですか？
（中間部のカットの場合は？）

実は私は全く知らない人なのですが、他の方からフォローが付かないようなので。。
ちょっとだけ試してみました。
クリップをプロジェクトに追加して、タイムラインにマウスでドラッグ＆ドロップして放り込むと編集可能な状態になりました。
前後をカットするとあるのは、前、または、後ろの一部、もしくは前後の一部をカットする、の意味のようです。中間をカットするには同じクリップを複数放り込んでつなぎ合わせ、必要な部分のみ残すように編集するとかでいかがでしょう。

seijunj による投稿:

「ドラッグアンドドロップの要領でつまんでから好きなところまで移動して離します」
・・・「好きなところ」っていったい何処ですか？
　　また
　　この操作によっていったい何をしようとしているのでしょうか？
　　恐らく
　　残す部分だけ取り出すって意味のように考えられますが
　　その後の操作が省略されているので説明が完結していません。　

カットするためには、という部分での説明なので、編集者がカットしたいと思うところのことだと思います。
その後の操作は、概略部分に、

編集後に[Project]-[Render Project]をクリックすることで，編集結果を実際に動画ファイルとして書き出します。

とあるので、問題無いかと思います。

seijunj による投稿:

また，クリップ同士が隣接しているポイントでは，「Shift」や「Ctrl」を押しながら操作することで，「Ripple editing」や「Roll editing」といった技が使えます。

・・・これも説明としては余りに簡略過ぎます。

　　”「Shift」や「Ctrl」を押しながら操作する”
　　ってどう操作するんですか？

恐らく動画編集をよくやるような方には馴染みのある用語なのでしょうけど、すみません。こちらは判りませんでした。操作はマウスでのドラッグ＆ドロップを指すと思われますが、これも5分ほど試してみた範囲ではどういった機能なのか判らず。。
週末にでもちょっといじってみます。

補足です。

「タイムライン＞分割」と「タイムライン＞削除」は下部にあるハサミのアイコンと赤いアイコンをクリックした方が簡単です。

たしかにスペックに問題があるかも知れませんが、メニューの「プロジェクト＞プロジェクトの設定」で映像出力やコーデックの設定を変更してみてはいかがでしょうか？映像出力をカスタムにして幅・高さを小さめにしてみると解像度は落ちますが処理は速くなるかと。ビットレートを低くするのが常套手段ですが、これはどこで変更するんだろう？(もう少し調べてみます)

ちなみに、「Ripple editing」や「Roll editing」に関しては、下記のサイトに詳しく説明が書いてあります。

Adobeヘルプセンター：ローリング編集とリップル編集について

タイムライン上のデータを#5のSTEP 2の操作で「前半部分ー後半部分」のように切り分けた場合、後半部分の先頭の境界にマウスポインタを置き、Shiftキーを押しながらドラッグすると、後半部分の終了点がスライドする形で境界が移動する「リップル編集」が可能になります。