まずコマンドでないか分からないケースがある場合はオンラインマニュアルを参照してみましょう。
$ man visudo
です。

　そして今回の場合、環境変数で任意のプログラムが実行できてしまうというのはそれだけでセキュリティホールになります。ですのでvisudoでは素直には環境変数を参照してくれません。
　どうすればいいかはあまりここでは書きたくありません。（セキュリティを下げるような方法を書きたくない）
　マニュアルに記述されていますのでそちらを参照してみてください。

sudo update-alternatives --config editor と visudoって連動してましたっけ？ ってしてますね……
というか元の質問は vi にしたいということなのですね。てっきり別のエディタにするのかと勘違いしてました。