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このフォーラムはUbuntuに関することであることを認識してください。
提示されているエラーはWindowsからのもので、中にいくつかのヒントが表示されています。
まず、それを試してみるのが先決と思われます。日本語部分はWeb翻訳からのコピペです。

A problem has been detected and windows has been shut down to prevent damage to your computer.
問題は見つけられました、そして、ウインドウあなたのコンピュータへの損害を防ぐために隔離します
If this is the first time you've seen this stop error screen,
restart your computer.
あなたがこれがエラースクリーンを停止するのを見たのはこれが初めてであるならば、あなたのコンピュータを再起動してください。
If this screen appears again, follow these steps:
このスクリーンが再び現れるならば、これらのステップに従ってください：
Check viruses on your computer.
あなたのコンピュータでウイルスをチェックしてください。
Remove newly installed hard drives or hard drive controllers.
新しく設置されたハードディスクまたはハードディスクコントローラを取り外してください。
Check your hard drive to make sure it is properly configured and terminated.
必ずそれがきちんと構成されて、終了されるようにするために、あなたのハードディスクをチェックしてください。
Run  CHKDSK /F to check for hard drive corruption, and then restart your computer.
ハードディスク腐敗について調べるために、CHKDSK/Fを走らせてください、それから、あなたのコンピュータを再起動してください。

gontomoさん、kiyopさん、3988さん、返信ありがとうございます。
gontomoさん、kiyopさん、返信が遅れてしまって申し訳ありません。

ログインできました。ありがとうございます。
sudo apt-get update 入力後ですが、◆が大量に出てきたのと、URLが大量にでてきました。
sudo apt-get upgrade 入力後ですが、◆と0が出てきて、右端の数字が100パーセントまで行って、再び$が出てきました。
sudo dpkg --configure -a 入力後ですが、無反応でした。

gontomoさんへ
そうです。あの後同じ方法で入れなおしたところ、エラーメッセージは出ませんでした。同様にUSBブートの際にかなり時間が掛かりましたが…
BIOSで見る限りIDEでしたね。

3988さんへ
申し訳ありません、完全に質問の場所が間違っておりました。以後気をつけます。

kiyopさんへ
内臓HDDは一つだと思います。
MBRというものが何か分からないのですが、USBでブートしてubuntuを起動した後、HDDにインストールしました。
Ubuntu 10.04 LTSをインストールするというウィザードの手順にしたがって行い、同じHDDの中のWindowsとは別の部分にインストールしました。

$ sudo parted -lを入力した後ですが

end_request :  I/O error, dev fd0 ,sector 0
Buffer I/O error on device fd0, logical block 0

という羅列（左には数字）が交互に20行ほど出現しました。

CDは光学ドライブがないため、入れておりません。USBメディアも接続しておりません。
BIOSの設定では、
1: USB FDD
2: Legacy Floppy Drives
3: ATAPI CD0
4: USB CD
5: IDE HDD0: FUJITSU MHT2040AT-(PM)
6: PCI LAN: IBA 4.1.07 Slot0240
7: IDE HDD1
8: -USB HDD
の順になっています。

kiyopさん、返信ありがとうございます。

LANG=Cはどの場面で入力すると良いのでしょうか？
一応、
$ の場面での入力と、最初のOS選択画面でeを押して、Linuxの行の最後に入力したのですが、結果は両方◆だらけでした。

フロッピーですが、X31にはフロッピーを挿入するところが無く、全く使用しておりません。

また、USBメモリを挿して、sudo blkidと入力する際ですが、USBメモリはフォーマットしておくべきでしょうか？

X31は基本的にインターネットには繋がない用途で使っているパソコンなので、ネットは利用できません。

kiyopさん、返信ありがとうございます。

dfの結果

/dev/sda5               12397240   3129444   8638036   27％ /
none                         250124          280    249844     1％ /dev
none                         254344             0    254344     0％ /dev/shm
none                         254344            68   254276      1％ /var/run
none                         254344             0    254344      0％ /var/lock
none                         254344             0    254344      0％ /lib/init/rw

mountの結果

/dev/sda5 on / type ext4 (rw,errors=remount-ro)
proc on /proc type proc (rw,noexec,nosuid,nodev)
none on /sys type sysfs (rw,noexec,nosuid,nodev)
none on /sys/fs/fuse/connections type fusectl (rw)
none on /sys/kernel/debug type debugfs (rw)
none on /sys/kernel/security type securityfs (rw)
none on /dev type devtmpfs (rw,mode=0755)
none on /dev/pts type devpts (rw,noexec,nosuid,gid=5,mode=0620)
none on /dev/shm type tmpfs (rw,nosuid,nodev)
none on /var/run type tmpfs (rw,nosuid,mode=0755)
none on /var/lock type tmpfs (rw,noexec,nosuid,nodev)
none on /lib/init/rw type tmpfs (rw,nosuid,mode=0755)
binfmt_misc on /proc/sys/fs/binfmt_misc type binfmt_misc (rw,noexec,nosuid,nodev)

dmesgの結果

書き写せないほど大量の文字が出てきましたが、特にerrorという文字は見えません。

私の使用している2672-L9Jとeinzenkさんの2673-CJ1では、基本仕様的にはCPUの動作クロック(1.4GHz vs 1.6GHz)と使用メモリのスペック(PC2100 vs PC2700)くらいしか違いがありません。

実際の構成面ではHDDの容量(100GB(交換済) vs 40GB)とメモリ(768MB vs 512MB)の違いですので、PCの構成違いを考慮しなくてはいけないほどの違いはありません。
もちろん、表面上は同じスペックでも、実際は細かい型番/Revが異なっているという事はあると思いますが。

私の所では、10.04は特に設定変更等必要なく、デフォルト設定でのインストールで問題なくインストールできています。
グラフィック（ATI Mobility Radeon）のプロプライエタリドライバも入れていません。(というか、無い？)
※10.10では画面サイズがおかしく認識されるみたいです。

X31の発売開始は多分２００３年とか２００４頃だったっと思いますが、#9にかかれているBIOSの起動設定にあるHDDの型番FUJITSU MHT2040AT から察するに販売されたときのHDDのまま＝６～７年前から使用されているHDDで、かつ、前トピで中古で購入されたと言う事だったと思いますが、前使用者がどのような使い方をされていたか分からない＝相当酷使されていたかもしれない。

これを踏まえた上で、HDD故障/不完全なインストールの線が強いかな？と思う次第です。

あ、BIOSのバージョンも違いましたね・・・
BIOSのバージョンは問題の原因として関係ある可能性はありますな

コマンドラインにログオンした後、sudo startx を実行するとどうなりますか？
※パスワードを聞かれるので、ログインに使用したパスワードと同じものを入力し、Enterを押してください。この時、入力しているパスワードは画面に表示されません

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再インストールをする場合は、おっしゃるようにUSBからブートして、HDDにインストールという形になります。
ただ、前トピでも出てましたけど、USBメモリが正常かどうかという担保が必要ですね。

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end_request :  I/O error, dev fd0 ,sector 0
Buffer I/O error on device fd0, logical block 0

これが引き金でUbuntuが起動しない、とは言い切れませんが、とりあえずBIOSでフロッピードライブを無効にしておいたほうが良いように思います。
過去にこんなトラブルがありました。
参考： https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=57856

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