以下の情報を提示されると、詳しい方からのフォローが期待できるかもしれません。

１） パネル上のネットワークのアイコンを右クリックして、「ネットワークを有効にする」にチェックが入っていますか？
2) Ubuntuのバージョン・PCの型式（自作ならマザーボードのメーカ名や型番・分かるならLanのチップ名)
3) ルータの有無
4) Lanカードは内蔵か外付けか・有線・無線

seijunjさん による投稿:

（だったかな? 今、CD版の別のOSなので確認出来ません)

これはUbuntuのLiveCDですか？それとも他のディストリビューション(DebianとかKnoppixとか)ですか？

seijunjさん による投稿:

PC:デスクトップNEC-mateシリーズ省スペースタイプ

これだけじゃ分かりません。mateシリーズの何という型番なんでしょか？
   

seijunjさん による投稿:

3) ルータの有無:無し

モデム直結なら、モデムの型式を書いてください。
もしくは、接続設定はブラウザで行うタイプですか？それともUbuntuの「ネットワーク接続」で「DSL」タブへ設定されたのですか？

なんとなく、モデムにDHCP機能を持たせたタイプのもののような気がしてます。もしそうなら、端末から

sudo /etc/init.d/networking restart

した結果を貼り付けると、詳しい方からのヘルプを得られるかもしれません。