PPA のバイナリを利用してみた場合どうでしょうか？
https://launchpad.net/~ubuntu-mozilla-security/+archive/ppa
https://launchpad.net/~ubuntu-mozilla-security/+archive/ppa/+build/2020416

済みません。今確認したら最初の説明が間違っていました。

もう一度確認したら直接ダウンロードしたもの(2.0.10)でも６４bit版Ubuntuではアニメーションは表示されませんでした。
しかし同じものでメールには日本語入力ができました。最初は直接ダウンロードしたものはアニメーションは表示され、日本語入力ができないと思っていたのですが、update等で変わったのか、何だか分からなくなってきました。

これにはppaをインストールはしていないので、ppaとは多分関係ないと思われます。ただ、いろいろな設定は引き継いでいるので、もしかしたらppaも引き継いでいるかも。

結論として今はブラウザでGIFアニメーションの表示ができないというのが、問題点です。

その後の状況をご報告して置きたいと思います。６４bit版SeaMonkeyについては私の結論としては一応解決したようです。

日本のサーバーもメインサーバーもSeaMonkeyは2.0.11となり、Synapticで再インストールしましたが、状況は変わりませんでした。
2.0.11を最初に立ち上げるとベータ版だと言うようなメッセージが英語で出ますので、SeaMonkeyのサイトからDEBパッケージではなく、seamonkey-2.0.10.en-US.linux-x86_64.tar.bz2をダウンロードしてインストールして見たところアニメーションGIFも表示され、日本語入力もできるようになり、万事解決となりました。

ただ、私だけの特異な例かも知れませんが、Ubuntuのサーバー(日本もメインも)からSynapticで入れたものが正常動作しないというのは何だかなあという気がします。

前述の英語のメッセージではベータ版なので以前のバージョンと違うところが有ればBugzillaに報告してほしいというようなことが書いてあるように思いましたが、英語で報告は書けないし、ひとまず自分のマシン上では解決しましたので、Bugzillaに直接報告はしていません。