tekito2 による投稿:

最後に当方のログを載せますが、上記の手順で契約電話番号(と思われるところ)
を表示している箇所があります。

--> Sending: ATM1L3DT*99***1#

これってgnome-pppを起動した直後のダイアログの
電話番号の指定箇所だと思う(*が伏せ字)のですが、

ここは「*99***1#」という電話番号のままにしておきましょう。
伏せ字等ではなく、モデムとして使う場合は「こういうもの」だと考えてください。気になる場合は「APN」で調べると情報が出てきます。

本件、接続が出来ました！
ありがとうございました！
以下/var/log/syslogのメッセージを交えながらご連絡します。

まず、L-05Aを差しますと、
Nov 18 00:29:03 testuser-laptop kernel: [ 3327.688190] usb 1-1: new high speed USB device using ehci_hcd and address 6
Nov 18 00:29:03 testuser-laptop kernel: [ 3327.823920] usb 1-1: configuration #1 chosen from 1 choice
Nov 18 00:29:03 testuser-laptop kernel: [ 3327.827960] scsi4 : SCSI emulation for USB Mass Storage devices
Nov 18 00:29:03 testuser-laptop kernel: [ 3327.828287] usb-storage: device found at 6
Nov 18 00:29:03 testuser-laptop kernel: [ 3327.828293] usb-storage: waiting for device to settle before scanning
Nov 18 00:29:08 testuser-laptop kernel: [ 3332.828946] usb-storage: device scan complete
Nov 18 00:29:08 testuser-laptop kernel: [ 3332.830179] scsi 4:0:0:0: CD-ROM            LGE      CD-ROM           1.00 PQ: 0 ANSI: 2
Nov 18 00:29:08 testuser-laptop kernel: [ 3332.849733] sr1: scsi-1 drive

などと出るので、rootで
eject /dev/sr1
でCDを取り出す操作をします。すると、直ぐに
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.600189] usb 1-1: new high speed USB device using ehci_hcd and address 7
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.735349] usb 1-1: configuration #1 chosen from 1 choice
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.744634] cdc_acm 1-1:1.0: ttyACM0: USB ACM device
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.754558] cdc_acm 1-1:1.2: ttyACM1: USB ACM device
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.758321] cdc_acm 1-1:1.4: ttyACM2: USB ACM device
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop modem-manager: (ttyACM1) opening serial device...
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.845105] tty_port_close_start: tty->count = 1 port count = 0.
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop modem-manager: (ttyACM2) opening serial device...
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop kernel: [ 3341.854635] tty_port_close_start: tty->count = 1 port count = 0.
Nov 18 00:29:17 testuser-laptop modem-manager: (ttyACM0) opening serial device...

などと出て/dev/ttyACM0がモデムとして動き出します。
その後rootで
gnome-ppp&
でGnomePPPを起動し、
phone numberに「*99***5#」と入れ、Setupボタンをおして
http://tomosuke13b.blog61.fc2.com/blog-entry-5.html
にあるようにModemタブを設定し、Connectボタンを押したところ、

Nov 18 00:29:37 testuser-laptop pppd[2614]: pppd 2.4.5 started by root, uid 0
Nov 18 00:29:37 testuser-laptop pppd[2614]: Using interface ppp0
Nov 18 00:29:37 testuser-laptop pppd[2614]: Connect: ppp0 <--> /dev/ttyACM0
Nov 18 00:29:37 testuser-laptop NetworkManager:    SCPlugin-Ifupdown: devices added (path: /sys/devices/virtual/net/ppp0, iface: ppp0)
Nov 18 00:29:37 testuser-laptop NetworkManager:    SCPlugin-Ifupdown: device added (path: /sys/devices/virtual/net/ppp0, iface: ppp0): no ifupdown configuration found.
Nov 18 00:29:37 testuser-laptop pppd[2614]: CHAP authentication succeeded
Nov 18 00:29:37 testuser-laptop pppd[2614]: CHAP authentication succeeded
Nov 18 00:29:40 testuser-laptop pppd[2614]: Could not determine remote IP address: defaulting to 10.64.64.64
Nov 18 00:29:40 testuser-laptop pppd[2614]: Cannot determine ethernet address for proxy ARP
Nov 18 00:29:40 testuser-laptop pppd[2614]: local  IP address aaa.bbb.ccc.ddd
Nov 18 00:29:40 testuser-laptop pppd[2614]: remote IP address 10.64.64.64
Nov 18 00:29:40 testuser-laptop pppd[2614]: primary   DNS address xxx.xxx.xxx.xxx
Nov 18 00:29:40 testuser-laptop pppd[2614]: secondary DNS address yyy.yyy.yyy.yyy

となって無事接続が出来ました！

問題の電話番号についてですが、「*99***1#」で繋がらず、
Windows7とL-05Aで元々使っていたので、
Windows7のイベントビューアを見ることで当方のところでは
「*99***5#」と確認できました。

以上、なにかのお役に立てば幸いです。
ありがとうございました！