やり方はいくつかあることはあるのですが、IEs 4 Linux を使うのが手ごろではないでしょうか。
http://www.tatanka.com.br/ies4linux/page/Installation:Ubuntu
インストールの仕方は、上記ページにアクセスしてください。
でも、正直、あまりまともに動かないですよ。
無理やり動かしてるわけなので、Windows に依存するようなものはだいたいおかしくなるし。
なんかの拍子に割りとよく落ちますしね。

あと、wine-doors も紹介しようかと思いましたが、ページにアクセスすると、
Very very broken and I don't have time to fix it
と表示されてしまいます。
なんか大変なことが起きて、きっと疲れちゃったんですね。

ハンゲームの場合、Flashゲーム(ブラウザゲーム)もあるにはありますが、ActiveXを用いてMS-Windowsの実行ファイルを起動するものも結構多いです。
おそらく、IEが動けば・・・という範囲では駄目っぽい気がします。
# ハンゲームはアカウントを持っている(そして結構よく遊んでいる)ので、あとでちょっと試してます。