画面にはエラー表示や、起動途中のメッセーがでていたりしますでしょうか(この場合はどこで止まったかがヒントになるかも知れません)。
まったくなにも表示されないようであればCD-Rの読み出しに失敗している可能性があります。雑誌などに付録のCD-ROMを試すか、セッションが閉じられているかなどに注意してCD-Rを再作成してみて下さい。
1GB以上のUSBメモリがあればunetbootinなどを使ってISOイメージの内容をUSBメモリに書き込んでLiveUSBメモリを作った方がCD-R作成のオプションなどで悩まなくて済むかも知れません。

早速、回答ありがとうございます。

hmatsueさん、エラー表示等は、ありません。状況としては、まず9.10の方が起動画面から「コンピュータに変更を加えないで・・・」、「インストールする」ともに白のubuntuマークが画面中央に表示され、最初のうちはドライブが動いていますがそのうち真っ黒な画面のままになってしまいます。10.04の方は、最初に起動画面というか画面中央下部に小さなマークが表示され、後は9.10と同じです。9.10、10.04ともに使用したのは、雑誌付属の物で両方とも他のPCでは、インストールもデモも問題なく使用できました。

hiropiro による投稿:

エラー表示等は、ありません。状況としては、まず9.10の方が起動画面から「コンピュータに変更を加えないで・・・」、「インストールする」ともに白のubuntuマークが画面中央に表示され、最初のうちはドライブが動いていますがそのうち真っ黒な画面のままになってしまいます。10.04の方は、最初に起動画面というか画面中央下部に小さなマークが表示され、後は9.10と同じです。

起動開始後に何かの問題で固まっているようですね。

http://wwww.ubuntuforums.org/showthread.php?p=9957406

あたりを見る分には、ATI MOBILITY RADEON 9000IGPの問題は解決しているような気がしますが、過去トラブったという情報もあり、ちょっと怪しいかもですね。
問題となっているPCのCDドライブの動作に異常はなさそうでしょうか。
起動オプションでnoapicやacpi=offやxforcevesaなどを試してみるのもよいかと思います。