通常のDesktopSessionでならこれまでどおりログインできますでしょうか。
NetbookSessionのみで問題が見られる場合、画面描画機能の問題(ドライバ)が疑われるので、PCやグラフィックカードの型式などの詳細情報を投稿下さい。
もしかするとプロプライエタリなドライバや、開発版のドライバの導入で解決できるかも知れませんが、ハードウェアの性能不足であったり、Ubuntu用のドライバがなかったりすると、Ubuntuできちんと動作するハードウェアに交換が必要になるかも知れません。

Thinkpad X31にはいくつか細かい型式があるようです。
http://www-06.ibm.com/jp/pc/thinkpad/library.shtml
試しに一番上のX31のものを見てみたところ、Intel 855GMという、現在のUbuntuで問題を抱えているチップの名前が記載されていました。
細かい型式がどこかに書いてあるのではないかと思いますが、いかがでしょうか。
Intel 855GMの場合は、テスト版のドライバの導入で改善する可能性があります。
いずれにしても、まずは、細かい型式情報の確認が必要かと思います。

製品仕様を見たところではメモリも256MBしか無いようですし、グラフィックチップもATIのかなり古いものでVRAMも16MBと少ない目なので、Netbookセッションで必要になる視覚効果機能が正常に働いていないように思えます。
通常のデスクトップセッションでは普通に使用できそうでしょうか。PC性能的にNetbookセッションは無理なのかも知れません。