試したら動きました。
adobe air はadobeのダウンロードページからUbuntuのリポジトリにあるよりは古いバージョンです。
はがきデザインキット２０１１は郵政ダウンロードページから自動インストールです。
Ubuntuは10.04です。

起動すると何もない黒いウィンドウが現れて、暫くすると中央に画像が現れて「起動」のボタンが表示されます。

ここまれの状況と比較すると、見た目の単純な所では

・メモリ不足によるソフトのフリーズ。
・Adobeなだけに画像を表示させるFlashがインストールされていない。

の確認をしてみてはどうでしょうか。
Ubuntuではインストール直後はJAVAやFlash等の環境は入っておらずネット上のコンテンツ等も扱えない状態です。

メモリはソフトを起動して上部パネルからシステム→システム管理→システムモニタからリソースタブで使用量が確認できます。
１GB以上のメモリなら大丈夫と思いますが、、、

Flashの方はウェブブラウザから動画等のサイトが表示されるかAdobeのページでFlashの再生の確認です。

hir0さん、STGSAGWANさん早速のご回答本当にありがとうございます。

現状はSTGSAGWANさんの投稿画像と全く一緒で、はがきデザインキットを起動後、「キーリングのロック解除」とwindowが立ち上がり、
パスワードを入力後に何も出来ない状態（投稿画像の状態）になります。
システムもhir0さんの通り、メモリも１G搭載していますし、Adobeなだけに画像を表示させるFlashもインストール済みです。
しかし、STGSAGWANさんのroot権限にて起動は、端末を起動しても「ubuntu@ユーザー名-desktop:~$」の状態が表示されるので
root権限からはログアウトしていると思います。
でも最終状況はSTGSAGWANさんの状況と全く同じですので何が何だか・・・？
やはりhir0さんのjava等足りないソフトが必要なんでしょうかねぇ？
現状は、sun javaプラグインはインストール済みです。
また何か考えられるアドバイスがあれば宜しくお願いいたします。

hideさんご回答ありがとうございます。

windowsの件、ややこしい書き方で申し訳ございません！
正しくはwindowsではなくwindow（ウィンドウ）です。
が、皆様迅速なご回答が頂ける中、新たにＵｂｕｎｔｕを新規インストールをして無事はがきデザインキットの起動を確認いたしました。
今回は新規インストール→アップデート→adobe air→はがきデザインキットの順で起動確認後、
その他のアプリをインストール致しました。
今回の起動不可と関係が有るのかは不明ですが、アプリのインストール順も関係しているのでしょうか？
またもう一つ気になるのがユーザー名で、前回はユーザー名を「Ubuntu」にしていたことです。
起動不可の状態と今回と変わった所は、アプリのインストール順とユーザー名だけです。
とにかく無事起動確認できました事、そして何よりもSTGSAGWANさん、hir0さん、hideさんに迅速なご回答が頂けました事にとても感謝しております。
ありがとうございました。
またＵｂｕｎｔｕでわからない事がありましたら宜しくお願いいたします。