お使いのeee-pc901にはOSはUbuntuしかインストールされていないのでしょうか？
Windows用のリカバリ領域などは存在しませんか？

とりあえず、外付けHDDを装着した状態で、内蔵のUbuntuを起動して、
ターミナルから、下記のコマンドを実行した結果をお知らせください。

sudu fdisk -l
-l　の　l　は小文字のLです。

その結果を基に、内蔵HDDにGrubをインストールすることになろうかと思います。

何だか沢山ありますね。

/dev/sda が内蔵ディスクで４GB、ディスク全体を/dev/sda1にしてUbuntu。
/dev/sdb は何だろ？　８GB全部/dev/sdb1 でLinux
/dev/sdc これが問題の外付けHDDで/dev/sdc1にUbuntuですね。
/dev/sdd これは何なのだろう？　swapとして機能させているのかな。

ディスクの内訳はこんな感じで合って入るでしょうか。
/dev/sda1 がトピックの#1に出てくる内蔵のUbuntuで/dev/sdc1が外付けのHDDのUbuntu。

間違いなければ、外付けのHDDを挿して、内蔵HDDのUbuntuを起動させてください。
そして、もう一度　$ sudo fdisk -l  を実行します。
理由はデバイスファイル名の[sda][sdb][sdc][sdd][sde]等は認識された順番で名称が変わるために、毎回外付けHDDが/dev/sdc で有るとは限らないので作業前には要確認です。

以下は外付けHDDが/dev/sdcで有る事を前提に書きます。
（内蔵HDDのUbuntuから起動している状態で、もちろん外付けHDDは挿したままにしておいてください）
$ sudo grub-install /dev/sda
$ sudo update-grub
$ sudo umount /dev/sdc
$ sudo mount /dev/sdc /mnt
$ sudo grub-install --root-directory=/mnt /dev/sdc

これで、内蔵HDD内のGRUBと内蔵HDDのMBRがセットに、外付けも同じ様になっているので別のPCに差し込んでも起動出来ます。
その前に、今度は同じPCで再起動して外付けHDDのUbuntuを起動させて
$ sudo update-grub

を実行させる必用が有ります。
（書いていて頭が混乱してきた orz）

本日、外付けHDDを他のPCにつなげてみたところ　デバイスがみつかりません。
grub rescueという表示になってしまいました。

hir0さんのご指示の

hir0さん による投稿:

これで、内蔵HDD内のGRUBと内蔵HDDのMBRがセットに、外付けも同じ様になっているので別のPCに差し込んでも起動出来ます。
その前に、今度は同じPCで再起動して外付けHDDのUbuntuを起動させて
$ sudo update-grub

を実行させる必用が有ります。
（書いていて頭が混乱してきた orz）

の通りやってみたのですが、
eee-pcだと問題なく起動できるのですが、
他のPCだとうまくいきません。

申し訳ございませんが、
他のPCでも起動できる設定変更を教えて頂けないでしょうか？

＃８は無し。
原因と現状の憶測は抜きにして単純で通常なら確実な方法を、、、
eee-PCでUSB-HDDを起動させてください。

端末を開き
$ df

一番上に、" / " のマウントされているデバイス名が表示されます。

/dev/sdXX　<数字>   <数字>   <数字>   <%>    /

これは現在　ルート( / )がマウントされているデバイスファイル名、つまり起動しているUbuntuのデバイスファイル名が分かります。
先頭の　/dev/sdXX  最後の数字はパーティションナンバーです。

パーティションナンバーを取り除いた/dev/sdX  の部分がUSB-HDDを表します。Xの部分はa,b,c,d,e,fと変わりますので確認して下さい。

ここでは/dev/sda と仮定して書き込みます。
$ sudo grub-install /dev/sda
$ sudo update-grub

デバイスファイル名は確実に確認して下さい。　間違えて内蔵HDDのデバイスファイル名を指定すると#1の状態に戻ってしまいます。



ここからは蛇足です。
GRUB２の設定ファイルに記載されるデバイスファイルの指定方法はUUIDです。

UUIDは固有のIDですが、パーティションサイズの変更やファイルシステムの変更を行った際にUUIDも変更されてしまいます。
変更された場合は　$ sudo update-grub を実行して設定を更新する必用が有ります。

デバイスファイル名での指定も出来ます。
数年前までは普通でしたがデバイスファイル名で指定します/dev/sda2 や /dev/sdc1 等です。
内蔵HDD等、通常は接続したままのデバイス環境では問題ないですがUSB等、抜き差しする場合はその都度に認識される順に/dev/sd　以降が a,s,c,d, と変更されてしまいますので使用状況によっては好ましく有りません。

もう一つはデバイスにラベルを付ける方法です。
任意の名称を付ければUUIDやデバイスファイル名の指定の様に勝手に変更されることはありませんがラベルに使用する名前はユニーク（唯一）でなければいけません。