keisyuuさん
コメントがないようなので、助けられる疑問ですが。。。
ハ−ドの状況から想定して、CD-ROMドライブと内蔵HDDかメモリ−がご臨終と思います。

１．biosでメモリ−は認識していますか、それとも電源を入れるとメモリ−チェックする機種ですか。
　私はNECのマシンは触ったことないので、あまり詳しくありません。

２．１がOKの場合、外付けDVDを保有されているとのこと。USBに繋いで、このハ−ド的に認識しますか。

３．２を確認した場合、雑誌の付録か、別のPCにてダウンロ−ドして焼いたUbuntu起動CDを挿入し、
　ここから起動しますか。

取り敢えず、ここまで。

幾つか方法が考えられます。

まず、koisan1949さんが書かれている様にUbuntuを使用する為のスペックを満たしているかどうかが最初のポイントです。
２００２年のを思い返すと搭載メモリ256MBも十分考えられますしXPとの事ですから512MBかもしれません。
HDDの要領なども含みUbuntuの使用（設定その他）にあたって多少考慮しなければいけない点があります。

気になる点ですが

NECのXPノートパソコンがとうとう起動も出来無くなり

ハードのトラブルだと諦めてください。

インストールですが、HDDをお手持ちのPCに外付け接続してUbuntuをインストールしてNEC機に戻されるとどうでしょうか。

HDDの先頭部分にUbuntuの領域、最後尾にswap、中間部分に800MB以上のパーティションを作ります。
中間部分の領域は後から必要なくなるので、大きく容量を取ってインストール後もデータ保存用の別領域とするか、必要なければ後からswapにくっ付ける、もしくは最初はswapを作らず（環境が許せば）最終的に800MB以上のパーティションをswapに変更する。


インストールしたPCのハードの違いによって起動しない場合でもブートローダは起動するはずです。
この時に800MB以上の領域にUbuntuのisoファイルを保存しておくことで、ブートローダからISOファイルを起動できます。
HDDをインストールCDの様に使えますのでそのままNEC機でインストールを続行してください。

前記のHDDのパーティションの切り方云々は、ISOから起動する場合を想定して初めからスタンバイしておいた方が良いかなと言う理由なので必須では無いです。

2002年製のNEC機を構成するパーツや機種独特の問題でライブ環境（お試し）で起動して、必要なら起動オプションを模索して宛てがわなければいけないと言う常套手段（手順）を考えるとISOファイルからの起動から始めた方が良いかも。
古いバージョンのISOも用意するか、フォーラムのハードウェア情報やネットでの情報も集めて下さい。

またPCのスペックによっては通常のISOファイルからのインストールは出来ません。

さて、どの方法が良いのかはPCのスペックや実際に行った作業の結果から推し進めていかなくては。