私のところの10.04では特に問題は起きていないので、不具合が発生する直前になにをしたか思い出していただくのが解決への近道かと思います。
とりあえず、アップデートしてみるのも良いかと思いますが、
Ctrl + Alt + F2
などを押して、
ユーザ名、
パスワード、
を入力し、

sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade

と入力すると、なにかエラーメッセージが表示されますでしょうか。
なにかエラーがでるようであればそれを投稿してみて下さい。

srs による投稿:

アップデートを試してみました。エラーメッセージは表示されなく。何かサイトのアドレスみたいなものがたくさん
出てきました。　おそらく正常に完了したみたいです。しかし、ログイン画面はまで前のように、マウスのみの黒画面でした。

特にエラーもでていないようなので、パッケージの更新時になんらかの障害が発生して、システムが壊れたというわけではなさそうですね。
そうなるとやはり直前にした操作が重要な鍵となりますが、なにか思い出せることはないでしょうか。

srs による投稿:

その後startxとタイプしてみたところ１０行ぐらいのエラーメッセージらしき物が映りましたその中の一行に  fatal server error
と書かれていました。　これは何か重要なものでしょうか。

状況によるのでそれだけではなんとも言えませんが、表示された内容を投稿いただくことは可能でしょうか。
もしくは/var/log/以下のファイル名がXorgで始まるログファイルの内、一番新しいものの内容を投稿いただくとなにか判ることがあるかも知れません。

srs による投稿:

ちなみにwindowsのようにシステム復元機能はないですか。デスクトップCDは手元にあります。再インストールはしたくないので、できればユーザーファイル
に影響のないもでお願いします。

上書きインストールでパーティションのフォーマットを「しない」に設定すれば/bin, /sbin, /etc, /varなどシステムに関わる重要なディレクトリの内容のみ消去され、/homeなどは残した形での上書きインストールができたような記憶がありますが、もしインストーラが表示する項目の意味に不明な点があるようであれば、やらないでおいていただいた方が安全です。
単純にシステムをバックアップから復元するという意味では、なんらかの方法でバックアップをとっていない限りできません。
言い換えるとWindowsのようにデフォルトでバックアップをとるようにはなっていなかったと記憶しています。