内蔵HDDを取り外してもライブCDは起動するのでUSB-HDDを繋いでインストールします。
余分なデバイスは全て外しインストーラーに従い進んで行けば内蔵HDDには全く影響は能えません。

内蔵HDDが外せない環境ではインストールを行うユーザーの操作次第です。
パーティション操作を伴う場合は間違えて内蔵HDDを触らないように、インストール先デバイスの指定とブートローダのインストール先を間違えずに指定する事の3つをクリアすれば大丈夫です。
内蔵HDDに影響を与えないずに作業を完了させる方法は、作業するユーザーが上記の3つを理解して好みに合わせて操作できるスキルを身につけることです。

全てを完璧に終えても内蔵HDDに影響が出るとの報告が稀に有りますが再現性に乏しくほぼ未解決です。
無意識下での操作ミス、想定外のアクションが起きた、ハード面の偶発的な現象等を想定するとインストール自体が完全に安全な行いでは有りません、これはWindows等のOSに限らずパーティションの操作を伴う時に付き纏うリスクです。
今回は外付けHDDとの事でリスクは軽減されますが安全とは言えません。

一般的に行われている方法はや考え方は以下に上げる物が殆どと思いますが、Y00000001さんはどうでしょうか？

・Windowsは再インストール及びリカバリーは出来ない。
・Windowsは再インストール及びリカバリー出は来るがデータや設定のバックアップは無い。
・Windowsは再インストール及びリカバリー出来き、データや設定を復元できる。
・ブートローダを修復する為のWindowsの修復（回復）ユーリティティを立ち上げる事が出来無い。

この様な環境に対して、事前にバックアップやリカバリーディスク等の準備を行うのが常套手段です。


実際の操作手順としては
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/UsbInstall/InstalltoUSBStorage
の「手順７」と「手順９」以降が肝です。
「手順７」を間違えるとWindowsは消滅し再起不能です。　「手順９」移行は間違うとブートローダが変更されますが環境によりますがほぼ起動可能で準備が有ればMicrosoft社製のブートローダに書き戻すことも可能ですがメーカーが手を加えたものでしたら入手困難です。

Wikiの手順ではswap領域が割り当てられていません、これはパーティション操作を伴います。

https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Install/InstallUbuntu
こちらのURLは内蔵HDDへのインストール手順ですが、「手順７」で「ディスク全体を削除してから利用する」を選択すると直下に有るプルダウンがアクティブになり内蔵HDDと外付けUSB-HDDが選択できるはずです。

その場合はswap領域も自動で割り当てられるはずです。
別のインストーラーでは手動を選ぶと内蔵HDD以外のデバイスを選択できたかと記憶しています。
現行の最新バージョンの10.10もインストーラが変更されてビジュアルと若干の操作手順が異なっています。


バックアップなどの有無とその必要性の有無（覚悟？）が整いましたらインストール手順をよく理解してチャレンジして下さい。
手順が分からないときは
・PCのスペック、特にメモリ。
・インストールされるUbuntuのバージョン。
・USB-HDDのサイズ
・USB-HDDの分割利用の有無と希望のサイズ
　（WindowsからLinuxパーティションは扱えません、Windowsからもデータの良き書きをする場合は）

・ライブCDで起動して動作（起動）することを確認して、USB-HDDを挿した状態で
　上部パネル→アプリケーション→アクセサリ→端末を起動して
　$ sudo fdisk -l

$ は初めから表示されているので省略します、全て半角英数で最後の　l　はL（小文字のエル）です。
この結果も一緒に張り付けて下さい。
PCが二台有れば、そのままデスクトップ上の「インストール」をクリックしてリアルタイムで状況を確認しながら、といってもチャットや電話ではないのでリアルタイムでは無いですね。

準備をして待って入ればメンバがアシストとしてくれますよ。
私もインストーラの環境がと時間が合えばお手伝いします。