．EeePC901にUbuntu10.10(のみ)をインストールして使用しています．

２週間ほど前に、このPCにXubuntu10.10のLiveUSBと外付けのHDDを接続し,LiveUSBからHDDへXubuntu10.10をインストールしました．

文脈から外付けHDDにxubuntuで内蔵HDDにはUbuntuで良いのでしょうか？
そうすると内蔵HDDはもちろん、外付けHDDも起動しないと言うことでしょうか？
それとも外付けHDDのxubuntuは起動出きるのでしょうか？

それにより解答が変わります。
#1の内容から理解せずにコマンドを実行されているようなので、状況と最終的に外付けHDDも含めてどの様な結果を求めているのか再確認が必要に思います。

このPCを起動するときにLiveUSBを使用せずに電源投入後にUbuntu10.10を立ち上げるにはどうしたらよろしいでしょうか．

質問が上記引用に集約されているのでしたら、内蔵HDDで起動して
$ sudo grub-install /dev/sda
$ sudo update-grub

起動おめでとうございます。

状況が分かったので遅蒔きですが今後（他の誰かを含む）の為に書き込んでおきます。
（読み違いが有るかもしれません）
[原因]
原因は不明です。
GRUBはMBRもしくはPBRの部分と/boot/grub内のファイルがセットで起動します。
外付けディスクにインストールした際に外付けHDDの/boot/grub と内蔵HDDのMBRがセットになった為に外付けデバイスを繋いでいないと内蔵HDDが起動しなくなるパターンが多いです。
アップデートやパーティションの構成の変更などで、MBRにセットされたブートローダが/boot/grubを見失う事も良く有るパターンです。


grub rescue>

システムパーティションを見失った場合に多く見られます。
明示的にシステムパーティションを指定して/boot/grub 内のモジュールを読み込ませます。
normal.mod を読み込ませて起動させる方法がネット上で探せます。
必要に応じてモジュールを読み込ませてgrub.cfgと同じ手順をふむ事もできます。



lilo -M /dev/sdn mbr

GRUBと違いシステム内のファイルを必要としません。
PCが起動して最初に認識するHDDのMBRがアクティブになります。そこにlilo -M でインストールされたプログラムはbootフラグの起っているパーティションを見つけて制御を移し、そのパーティションの先頭のPBRのプログラムを呼び起こします。linuxではGRUBで/dev/sda1 や/dev/sda2 等にインストールしますが、通常のUbuntuのインストールではデフォルトでMBD（/dev/sda）が指定されてPBRは空っぽです。＊Windows（全バージョンは未確認）は最初からPBRを利用する仕組みです。

今回のエラーは
＊lilo -M から制御を受け取ったPBRが空だった為
＊外付けドライブ（Xubuntu）と併せて２つのbootフラグを検知した為
＊bootフラグを見つけられなかった為（今回は違いますね）




install-mbr
概略はlilo -M　と同じ動きをします。
こちらは1FAと表示された様ですがアクティブなのが/dev/sda1 とフロッピー（仕様）、all表示から起動するパーティションを手動で選択しなくてはいけません。と言うか、この時点で緊急用の起動フロッピーディスクを使う選択肢が無い限り前出のlilo -M と異句同文の内容です。

install-mbr はvista以降のWindowsの機動に致命的なダメージを与えます。
最近Windows7 では修復機能が備わったらしいですがワザワザ致命傷を与えて修復する愚を行わない為にも使用は控えるべき。

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今回の様な場合は修復後、外付けHDDが起動しなくなると思います。
内蔵HDD＝/dev/sda    外付けHDD＝/dev/sdb   の場合。

正解は　/dev/sdb から起動して/dev/sdb にGRUBをインストールすることで/dev/sdbのMBRと/dev/sdbn の/boot/grub/がセットになります。

boot=casper をroot=/dev/sdn の方法が使えない場合（ライブCDとカーネルバージョンが同じ必要が有ります）[chroot]を検索してください。

grub-install コマンドも利用できます。/dev/sda から起動して/dev/sdbnのUbuntuのパーティションをマウントします。
$ sudo grub-install --root-directory=(/dev/sdbnのUbuntuのマウントポイント) /dev/sdb

これで/dev/sdbnの/boot/grub と/dev/sdb のMBRがセットになって外付けデバイス単体で起動可能な状態にブートローダがセットされます。

/dev/sdbn のマウントポイント/mnt なら　--root-directory=/mnt
自動でマウントされたのだったら恐らく/media/半角英数文字列なので
　--root-directory=/media/半角英数文字列　　となります。半角英数はUUIDです。