開発環境カテゴリはちょっと違うような気が。。
# じゃあ、どこ、と言われると微妙ですが。。

taku_s による投稿:

所有　root  グループ　root 　パーミッション644のファイルを一般ユーザで書き換えることはできますか？

基本的にはできません。

taku_s による投稿:

書き換えるプログラムを　root:root 777で作り、この書き換えプログラムをsystme(書き換えプログラム）で呼び出す
perlを書いてみたんですが、権限が無いとはじかれてしまいます。　当然かとも思うんですが

所有者が誰であるかということと、実行者が誰かということは別問題です。
基本的には実行時の権限は実行者になります。

taku_s による投稿:

root:root 644のファイルを、ブラウザのcgiから書き換えるプログラムが存在します。
httpdはwww-data:www-dataで起動されています。

どうすれば、こう言ったことができるでしょうか？

これはもうちょっと具体的にどのようなプログラムの話をされているのか説明していただいた方が的確なコメントがつくのではないかと思います。
ぱっと思いつく可能性としてはSUIDされているとかでしょうか。

本来、所有者、グループがrootになっていて、パーミッションが644になっているということは一般ユーザに書き換えられると困るファイルのはずなので、別の方法で対処できないか検討いただいた方がよいような気がします。

一応、他の方法で対処できないかは一度ご検討下さい。。

どうしてもSUIDが必要であるとの結論に達した場合、残念ながら私はプログラムやセキュリティの知識が十分は無く、具体的なアドバイスはできないかも知れませんが、SUIDを使う際に判らないことや迷うところがあれば、別トピックを起こして誰かのアドバイスを仰いでみて下さい。
SUIDしたプログラムにセキュリティホールなどがあると非常に危険です。SUIDは慎重に使うべき機能だということにご留意下さい。
# cgiがどうのという話があったのでちょっと気になっています。
# くれぐれも気をつけて使用して下さい。