以前に使っていたグラフィックボードと、現在のグラフィックボードの型式など判る範囲で投稿いただけると状況が伝わりやすくなるかと思います。

上記の情報無しで状況を推測すると、
1. 以前のグラフィックボードがプロプライエタリなドライバを使っていて、その設定が/etc/X11/xorg.confに記述されており、状況が変わったために起動できなくなったとか、
2. 新しいグラフィックボードのドライバに問題があり、GUI環境が起動できなくなっているとか、
が考えられます。
他の原因もあるかも知れないのでまずは現状確認が必要かと思いますが、とりあえず1の場合はLiveCDから起動してHDDをマウントし、その中の、普通に起動したときに/etc/X11/xorg.confに相当するファイルをどこかにバックアップして元のファイルを削除(退避)してシステムを再起動するとかは試してみてもよいかも知れません。

# 可能性は極めて低いと思いますが、グラフィックカードを挿す場所(バス)が変わっていて、かつ、xorg.confにBusIDが残っていたりしてもおかしくなります。
# つい先日、オンボードのからPCI-Eのに替えたときに自分がハマったので万が一にも無いとも限らないかなぁと思って書いておきます。。

mikan2011 による投稿:

昔のグラフィックボードは、多分「ALBATRON　FX5700Q」というものだと思います。

ダイレクトリンクだと見れないかもですが。。
http://www.albatron.com.tw/English/product/vga/pro_detail.asp?rlink=Specification&no=81
に仕様があるようです。
AGP接続のNvidia GF FX5700のもののようですね。

mikan2011 による投稿:

そして、取り替えたグラフィックボードなのですが、どこのなんと言うものか分かりません。
とりあえず映ればということで、ヤフオクで１００円くらいで買ったもので「32Mのグラフィックボード」ということしか分かりません。
前のものに比べ、大分低スペックなものです。

購入時のオークションのページのどこかにチップ名などは記載されていなかったでしょうか。
判らなければLiveCDで起動し、端末を立ち上げ、

lspci | grep VGA
lspci -v -s `lspci | grep VGA | sed -e 's/\(^[^ ]*\).*/\1/'

を実行してみて表示されたものを投稿してみて下さい。

mikan2011 による投稿:

今、LiveCDから立ち上げ、HDDの中身を見てみたのですが、「/etc/X11/xorg.conf」に相当するファイルが、どれか分からない状態です。

LiveCDからでよく判らない場合、HDDからシステムを起動し、コンソール(背景色が黒の文字だけのログイン画面)からログインして、

sudo mv /etc/X11/xorg.conf /etc/X11/xorg.conf.renamed
sudo reboot

などとすれば、同じディレクトリにxorg.conf.renamedという名前で退避できます。
2行目でシステム再起動です。

mikan2011 による投稿:

「HDDの中身を消さずにインストール」というのがLiveCDにあったので試してみようかと思います。（すでにWindowsがインストールされている場合などに使用するもの）
ubuntuが入っているHDDに同じubuntuをインストールすると、おかしくなりますでしょうか？

これはパーティションとはなにかとか、ファイルシステムとはなにかとか、ファイルシステムのフォーマットとはなにかなど、基礎知識が無いと逆に難しいのでやめておいた方がよいかと思います。