自己レスですが、調べ進んだところ、
ひとつは、階層の指定の問題のような気がしてきました。

https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=9389
↑が参考になりそうです。

・どのディレクトリに格納したcgiファイルにアクセスしたいのでしょうか？

・/etc/apache2/配下のファイルのうち、編集したファイルや作成したファイルなどを提示してみてください。
設定の全体像が見えないと、何ともよく分からないです。

サーバの構成とか、とりあえずおいといて、エラーメッセージだけ見て判断すると、
「test1.cgiが実行できるファイルではない」
というふうに見えます。
（Ubuntu(Unix)では、コンパイルして生成したバイナリファイルも、「#!」で始まるスクリプトファイルも、等しく実行可能なファイル」です。通常、cgiは後者になります）

test1.cgiの内容を確認してみてください。必要であれば、端末で実行して動作することを確認してください(Formを受け取るCGIだとちょっと大変ですが・・・)。また、より単純化した、確実に動作するスクリプトで動作の確認を行ってみてください。たとえば、以下のような単純な感じの(すいません、動作未確認です。)

#!/usr/bin/csh

echo "Content-type: text/plain"
echo ""
echo "OK"
exit 0

なお、２行目のエラーメッセージは、そのcgiを実行した結果もしくは実行しようとした結果、出力された内容が、正しくない(http headerから始る形式に合ってない)場合に表示されます。意図しないメッセージ(たとえば標準出力に表示されるエラーメッセージ)がhttp headerよりも前に出力されていたり、エラーで中断してheaderすらもなかったり、そもそも、http headerの出力を忘れた/間違えた場合に表示されます(要は、原因はものすごく多岐にわたります。)。同じタイムスタンプで他のエラーも発生している場合には、そのエラーに付随している可能性が他ないので、とりあえず１行目のエラーの解決を目指す　で間違いないです。
（ブラウザからは、500 Internal Errorにしか見えないので、500 Internal Errorだけわかっても、調べようがないです（可能性が多岐にわたりすぎる)。)

付記。
　もしかして、ASCII/BINARYを間違えてFTPで転送したとか、FTPのオプションで不必要/間違った文字コードの変換をしてしまった・・とかでしょうか？(FTPの話が出ていたので、ひょっとして　と)

STGSAGWAN による投稿:

やりたい事は「ScriptAlias ディレクトリ外の CGI」ってやつですね？

まさにそのとおりです。

みなさんの参考にさせて頂いて、エラーは出なくなりました。（FAVICON.ICOが無いっていうのも含めてｗ）
リンクを検索しまして、「apache の説明ページ」に飛んだのですが、
まだ、私の頭が悪いので、
さて、どうやって直していいものか…。
なんです＞＜；

ただ、段々と確信にせまってきましたので、まだ、勉強しています。
例などのページやサンプルなどありましたら、お願いします。
お手数をおかけします　m(__)m

eriskywalker さんの投稿 (#9):

test1.cgi
---------------------
#!/usr/bin/perl

print "Hello World!\n";
---------------------

CGI プログラムの出力は、以下のように並んでいる必要があります
    (ヘッダー)
    空行
    ボディ

ところが #9 のプログラムでは、以下のようになっています
    ヘッダーが省略されている
    空行がない
    ボディ ＝"Hello World!\n"

まずは、少なくとも空行を一行、"Hello World!\n" の前に出力するようにして試しましょう
またヘッダーとして最低限 "Content-type: text/plain; charset=utf-8;"、または   "Content-type: text/html; charset=utf-8;" など (charset の値は文字コードに合わせて適切に設定すること) を出力する方がいいでしょう

sshで実行した際の結果を、「そのまま」掲載してみてはいかがでしょうか。
あなたが正しいと思っている、表示された内容が、cgiとしては正しくないという可能性があります(今出ているエラーはそういうエラーです。)
その際には、空行も空白文字も重要な意味を持ちますから(つまり、それらの差だけでも動くかどうかに影響します)、明確にわかるように掲載する必要があります。

また、何で編集してどう転送しようと、最後に動作するかどうかは、最終的にアップロードしたファイルが正しいかどうかが重要になります。正しいかどうか、od等を利用して確認しておけば、それら可能性を切り分けることが可能です。いろいろなところに可能性を抱えたまま、数撃ってやみくもに試すのは、(当たれば早いですが)数撃つ内容が思いつかなくなってきたら、別の方法に切り替える必要があります(つまり、１つ１つ積み重ねて絞り込んでゆく方法。うまく行かなくても次の１手につながります。）

※外部への公開は、ある程度知識を身につけてからをお勧めします。

#!/usr/bin/perl[改行]
[改行]
print "Content-type: text/plain; charset=utf-8;";[改行]
[改行]
print "Hello World!\n";[改行]

ry様、ありがとうございます。
申し訳ありません、端折っていました。
正式には↑のように各改行を入れています。

eriskywalker さんの投稿 (#14):

#!/usr/bin/perl[改行]
[改行]
print "Content-type: text/plain; charset=utf-8;";[改行]
[改行]
print "Hello World!\n";[改行]

ry様、ありがとうございます。
申し訳ありません、端折っていました。
正式には↑のように各改行を入れています。

CGI プログラムを実行した結果、上記のように出力されるのですか？

だとしたら CGI プログラムの中で「#!/usr/bin/perl」という文字列を出力 (print) していることになり、それが出力の一行目ということになります
CGI プログラムの出力の一行目はヘッダーか、ヘッダーを省略したときの空行のどちらかでなくてはならず、「#!/usr/bin/perl」という文字列ではそれを受け取った Apache がエラーになるのは当然です

eriskywalker さんの投稿 (#17):

幾度の再インストールやら、FFFTPの設定（UTF-8Nに設定）、emediterの設定(保存時のエンコードの選択)やら、見直しまして。
一応、CGIが実行できるようになりました。

見直した結果、どこをどのように修正したのかを開示してください
不特定多数の人が見ることのできるフォーラムなので、今後同じような問題に遭遇した人にとって、有用な解決の場になるようにご協力ください