Epiphanyの拡張機能「Greasemonkey」(epiphany-extensionsパッケージ内)を使ってみてはどうでしょうか。
このプラグインにより閲覧中のページにJavascriptを埋め込めるので、例えばマウスの移動やキーボード入力の検出とsetInterval関数の組み合わせで実現できそうです。

機能をブラウザ側に実装したほうが、ブラウザを終了・起動させる方法よりもコンパクトだと思います。

ありがとうございます。
STGSAGWANさんにご提示いただいた情報で解決できました。


具体的にはPerlスクリプトで

#!/usr/bin/perl
my $cmd = "dbus-monitor --session \"type='signal',interface='org.gnome.ScreenSaver', member='ActiveChanged'\"";

open (IN, "$cmd |");

while (<IN>) {
if (m/^\s+boolean true/) {
system("killall epiphany-browser");
system("epiphany-browser &");
}
}

として、ログイン時に自動起動するように設定しました。
今のところ順調です。大変勉強になりました。ありがとうございました。


本題とはずれますが
もともとOPAC用端末は、業者が導入したWindowsパソコンにIEベースの専用ソフトが動いていました。環境復元ソフトも含めてかなりの費用がかかっていました。
HDDが不調で交換のため、OSや専用ソフトの再セットアップを業者に頼むか迷っていたのですが、Ubuntuでトライして正解でした。