kiyopさん、朝早くからすみません　回答ありがとうございいます。

昨晩いろいろな方法を試してみたのですが、自己解決しましたので方法が正しかったのかどうか見ていただけると幸いです。

念のため先程kiyopさんに教えていただいた方法で起動したところしっかりと今までのubuntuのGRUBが起動し、端末上でmountと入力したところ


/dev/sda6 on / type ext4 (rw,errors=remount-ro,commit=0)
proc on /proc type proc (rw,noexec,nosuid,nodev)
none on /sys type sysfs (rw,noexec,nosuid,nodev)
fusectl on /sys/fs/fuse/connections type fusectl (rw)
none on /sys/kernel/debug type debugfs (rw)
none on /sys/kernel/security type securityfs (rw)
none on /dev type devtmpfs (rw,mode=0755)
none on /dev/pts type devpts (rw,noexec,nosuid,gid=5,mode=0620)
none on /dev/shm type tmpfs (rw,nosuid,nodev)
none on /var/run type tmpfs (rw,nosuid,mode=0755)
none on /var/lock type tmpfs (rw,noexec,nosuid,nodev)
binfmt_misc on /proc/sys/fs/binfmt_misc type binfmt_misc (rw,noexec,nosuid,nodev)
gvfs-fuse-daemon on /home/daiwa/.gvfs type fuse.gvfs-fuse-daemon (rw,nosuid,nodev,user=daiwa)
/dev/sdb5 on /media/2f535a1a-1e1d-41ba-9de6-a62194dbabbc type ext4 (rw,nosuid,nodev,uhelper=udisks)
/dev/sdb1 on /media/HDD (500GB) type fuseblk (rw,nosuid,nodev,allow_other,blksize=4096,default_permissions)

と表示されました。この状態で合っているのかはわかりませんが　昨晩、外付けHDDをつけていつものubuntuを起動し、外付けHDDを外してから端末上で
　sudo /usr/sbin/grub-install /dev/sda　と入力しましたら再起動後にいつものubuntuのGRUBが起動しました。　これで合っているのでしょうか？　特に/dev/sda6のあとにerrorという文字があるので心配です。

kiyopさん　回答ありがとうございました。 ようやく安心できました。　

もうひとつお聴きしたいのですが、内蔵HDDにはGRUBをインストールすることはできたのですが、他のPCに外付けHDDをつけてブートしてみたところ、以前内蔵HDDからGRUBを起動できない時と同じエラーが出ました　GRUBレスキューといったような内容だったと思います。　
　
私の推測ですが、最初に外付けHDDにインストールする際に外付けHDDの設定のまま内蔵HDDのGRUBを上書きしてしまったと思うのですが。　このままだと外付けHDDの中のubuntuが鼓動できないので、(内蔵HDDのGRUBの中のカーネルをすべて試しても外付けHDDのubuntuは起動できませんでした)外付けHDDの中にもGRUBをインストールしたいと思います。　外付けHDDの中にGRUBをインストールする方法を教えていただけないでしょうか

すみません、おねがいします。　そもそも私がインストールをするときに拡張のところを設定していなかったのが一番の原因なのですが。

何度もすみません、先程起動できなかったPCはBIOSメニューでUSB起動にしました。　ですがやっぱりGRUBが見つからない様なのです。
そこでいろいろな方法を試してもやっぱり↑のようなエラーになってGRUBは起動できないのです。　ちなみにこの外付けHDDはディスク・ユーティリティーで確認したところ/dev/sdd だそうで、kiyopさんの方法でGRUBをインストールしようとしました。
sudo  grub-install  /dev/sdd と端末で入力したところ

/dev/sdd does not have any corresponding BIOS drive.

と表示されました。　その後 sudo update-grub と入力すると

Searching for GRUB installation directory ... found: /boot/grub
Searching for default file ... found: /boot/grub/default
Testing for an existing GRUB menu.lst file ... found: /boot/grub/menu.lst
Searching for splash image ... none found, skipping ...
Found kernel: /boot/vmlinuz-2.6.35-28-generic
Found kernel: /boot/vmlinuz-2.6.35-27-generic
Found kernel: /boot/vmlinuz-2.6.35-25-generic
Found kernel: /boot/vmlinuz-2.6.35-22-generic
Found GRUB 2: /boot/grub/core.img
Found kernel: /boot/memtest86+.bin
Updating /boot/grub/menu.lst ... done

と表示されました。　これであっているんでしょうか？　　夜遅くにすみません宜しくお願いします

微妙にコマンドを実行している環境（起動しているOS）が間違っている気がします。
起動できるPCでUSBのUbuntuを起動。
$ df

と入力して[ / ]がマウントされているデバイスファイル名からUSBが/dev/sd?の？の部分を確認してください。
$ sudo fdisk -l
でも構いません。

USBメモリが/dev/sda と認識されているとして書きます。

$ sudo grub-mkdevicemap -n && sudo grub-install /dev/sda
$ sudo update-grub

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