「AMD64またはIntel64」のことを「X64」と呼ぶ場合があります。

Intelの「8086」という16ビットCPUを拡張した命令セットを持つCPUの総称が、X86（IA-32）です。
https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ja/wiki/X86
https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ja/wiki/Intel_64
X86と書いた場合は通常32ビット版を、amd64と書いた場合はX86-64ビット対応を指します。

システム→システム管理→システム・モニタで、システムタブで、
Ubuntuの項で、カーネルがLinux 2.6.35-28-genericの時は32ビットで、Linux 2.6.35-28-generic-amd64のときは64ビットで動いています。
ハードウエアの項で、CPUの名称が出ていますので、上のURLから、64ビット対応かどうか確認できます。最近のCPUはだいたい64ビット対応になっています。
64ビット対応CPUなら32ビットでも64ビットでも使用できます。


オフトピ：Ubuntuをインストールする場合、32ビット版の日本語Remixがお勧めです（32ビット版しかありません）。
メモリーを4Gバイト以上積んでいてもPAEで対応できます。32ビット版の方がバイナリーファイルが小さくできますのでメモリー効率・HDD使用効率等で、64ビット版より有利です。処理速度の点はどちらも体感できるような差はありません。
欠点は1つのプログラムが使えるメモリー量が最大2GBになりますので、アプリケーションが2Gバイトを超えるような膨大にメモリーを必要とするソフト（動画処理等）では遅くなります。これはWindowsでも同じです。