インシトーラ（インストールするUbuntuのバージョン）によって違いが有ったかもしれませんが、少し状況が読み取れません。

インストール完了後に
「トレーが開き」
「ディスクを取り出し」
「Enterキーを押すと再起動」
「Ubuntuもしくはメニュー画面が立ち上がる」
が正常と思われる動作です。

表題の「インストールできない」と「インストール完了後の動作」の説明を補足して下さい。
インストールにはwubiと言う方法もあるので、説明できなければどの様にインストールをしたのかの手順も必要です。
Ubuntuのバージョンも必要です。

taka0000さん による投稿:

ここで再起動せずにそのまま電源が落ちます。

メニューが開く

「インストールが出来ない」と言う質問ですよね。
インストール後の自動再起動が電源が落ちるだけなので手動でPCの電源を入れるのが問題なのでしょうか？

次の行の「メニューが開く」とは、どの様な意味でしょうか。
OSの選択メニューが表示されると言う意味でしたら表題と質問の内容がますます理解が難しくなります。

現実的な症状として何が問題なのでしょうか。

taka0000さんへ
分からないから質問しているので有って、分からない事は上手く説明出来ない事が有るのは十分承知しています。
また部分的に別の解釈をしてしまい結果のみに目を奪われて迷走する事も知っています。
それは他の方も私も貴方も同じです。

ネットを介しているので手間は掛かりますが最初の状況の把握には必要な情報交換です。

iますけさんが書かれているのと同様の思いです。
こういう時は、長くなっても最初から実行過程を書き込んで、そこから余分な部分を排除するのが良いと思います。

使用しているPCのスペック
　　　　　　↓
デュアルブートの有無
　　　　　　↓　　
インストールディスクの入手先とバージョン
　　　　　　↓
インストール方法、wubi or 通常インストール
　　　　　　↓
インストーラに従って設定
　　・パーティション分割
　　・ディレクトリの分割
　　・ファイルシステムの指定
　　・ブートローダのインストール先
　　・パスワード、ユーザー名（全角文字を含んだかどうか）
　　・その他（認証の有無や暗号化等）
　　　　　　↓
インストール開始
　　　　　　↓
インストール完了
　　　　　　↓
電源を落としディスクを取り出し再起動
　　・この動作はインストーラによって違う
　　　　　　↓
ブートローダが起動
　　・シングルブートならUbuntuの画像を表示して3秒後に起動
　　・デュアルブートならOS選択画面が表示される
　　　　　　↓
　　　　全て完了

ここまでの流れを問題が起こった箇所まで順に書くと良いと思います。
（返事を催促しているのでは無いですよ。考え込んでるのかなー、と思ったんで。）

ディスクを入れてPCを再起動するとインストールディスク（ライブCD）の画面が立ち上がります。
下段真ん中あたりに「キーボードと人」かな？の画面です。

１、それは表示されますか？


その後、通常は「Ubuntu」のロゴの下に幾つかの小さな丸い点が並び点滅を繰り返し左右に移動する様な画面が数十秒～表示されます。
ディスク起動処理のメッセージを画像で見えなくしているためです。
「インストールが始まった」と思ったのは大量の文字が少しずつ、時には一気に表示されていく画面が現れたからと推測します。

２、「Ubuntu」のロゴは表示されていますか。
３、大量の文字列が流れる画面になっていませんか。


普通は最後の段階でライブCD（インストーラ）が立ち上がりますが、今回は最後の段階か途中か不明ですがライブ環境（ライブCDでの起動）を終了した時の現象、
「ディスクを取り出しEnterキーを押して再起動して下さい」と言うメッセージが出て終了してしまう。

４、この様な感じで理解してよいですか。


現時点ではハード面に２つ、ソフト面に２つの疑問が起こります。
ハード面のスペックは

・実メモリ256MB/1GB と有りますが256MBでは明らかにメモリ不足です、グラフィックも実メモリから64MB使用する仕様ですので512MBでもギリギリ引っかかるかも
対策はPC (Intel x86) alternate install CDを使用します。インストール時もしくはインストール完了後でも良いのでswapには1GB程容量を割いてください。


・sisのチップセットはグラフィックの相性が悪いとよく聞きます。グラフィカルな部分の立ち上がりでコケてしまって再起動が掛かるのかもしれません。これは起動時に凡庸のドライバ「vesa」を使用することで回避できる可能性は有ります。
ライブCDで「キーボードと人」の絵が表示されている間に、何かキーを押してください。
言語の選択が表示されますので「日本語」を選択します。

カーソルを「HDDに変更を加えないでUbuntuを試す」っぽい（一番上）所に合わせます。
「F６」キーを押すと小さなポップアップウィンドウが開くので[ESC]キーで閉じます。

画面最下部に一列文字が並んでいるのが見えると思います。
カーソルキーを使用して最後尾に　xforcevesa  と半角英数で記入、もし最後尾が　--  の場合は　--  の前に追加して下さい、「xforcevesa --」な感じです。（前後の文字との間には半角スペースを入れてください）

「Enter」キーで起動します。



ソフト面では
・ISOファイルのダウンロード時の破損の確認をします。
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Install/BurningISO#head-9ddcdd3ad771a85eea8cc9e2b3b269e7d557c4b1
Windowsで確認できるソフトは有りますが私は分かりません。


・インストールディスク（ライブCD）に焼くときのエラーによるファイルの破損は「ハード面の問題」のk起動オプション「xforcevesa」を追加する手順で「HDDに変更を加えないでUbuntuを試す」っぽい（一番上）所ではなく、「ディスクのチェック」っぽい欄にカーソルを合わせてEnterです。
エラーが無ければ「０」と言う数字が最後に含まれます。分からなければ目安にして下さい。
*/

私はメモリ不足が一番怪しいと思うのですが、各種確認してみてください。

「キーボードと人」
は出るのですがなにかキーを押しても反応がなくそのまま上記のような事になってしまいます。

メモリは拡張してあるみたいで、700MBぐらいはあります（みたいというのは知人から譲り受けたPCな為です）
確認してから
PC (Intel x86) alternate install CD
を使ってもう一度試してみたいと思います。

Windowsを起動してメモリを確認してみてください。
きちんと確認することでalternate CDをダウンロードしてインストールする時間が有効な時間となるか無意味な時間となるか変わってきます。
また#9 と #1 では全く違う現象ですね。
状況が変わったのか、#1と#9の現象がランダムに再現されるのでしょうか？
実際の状況の伝達が曖昧な上に、確実に分かる情報も曖昧に伝達されると何の為にやり取りしているのか意味が分かりません。