/boot/grub/grub.cfgがない時に生じる現象ですので、Live-CDでHDからUbuntuを起動して、sudo update-grubで解決できると思います。

起動するはずなんですが、変ですね。
似たような事例でHDDの構成が特殊で（raidだったかなぁLVMだったかなぁ）詳細は忘れましたが同じ様な現象が有りましたがどうでしょうか。

Ubuntuからの設定がGRUBに反映されない様ですので、GRUBからはどうなのか見てみませんか。
/boot は分けていませんよね？ 分けているなら/boot/grub/grub.cfg を/grub/grub.cfg　に変更して下さい。

grub> search -f /boot/grub/grub.cfg

/dev/sda1 にインストールしているとの事なので

hd0 msdos1

上記の様に表示されるはずです。
複数表示されたり、表示されなければ異常があります。

複数表示された場合は報告を下さい。
表示され無い場合は以下を実行して結果を下さい。デバイスを認識できないのかファイルを見つけられないのかの振り分けとメッセージの確認です。

grub> ls (hd0,msdos1)/boot/grub

「search -f」で問題が無く以下の様に表示されればGRUB2はデバイス(/dev/sda1)と設定ファイル(grub.cfg)を認識しています。

hd0 msdos1

認識したgrub.cfgを呼び出して起動します。「(」や「)」は一つ右にずれていると思います（ノートPC等キーボードの配列が特殊な場合は探してください）

grub> configfile (hd0,msdos1)/boot/grub/grub.cfg

実際はどこかで何かメッセージが出てしまうはずです（出なければ、既に解決していると思うので）。
取りあえずGRUB2から目線で実行すると何か分かるかも。


（jackalopeさん、すみません。夜遅いせいか書き込みが無かったのでjackalopeさんに教わったアプローチ、「GRUBからはどう認識しているか」を書かせてもらいました。変な所が有ったらご指摘下さい）

皆さん色々有難うございます。

sudo fdisk -lの内容を添付します。

＊＊＊@neko-desktop:~$ sudo fdisk -l
[sudo] password for ＊＊＊＊:

ディスク /dev/sda: 250.1 GB, 250059350016 バイト
ヘッド 255, セクタ 63, シリンダ 30401
Units = シリンダ数 of 16065 * 512 = 8225280 バイト
セクタサイズ (論理 / 物理): 512 バイト / 512 バイト
I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
ディスク識別子: 0x00000000

デバイス ブート      始点        終点     ブロック   Id  システム
/dev/sda1   *           1       30020   241127424   83  Linux
/dev/sda2           30020       30402     3068929    5  拡張領域
/dev/sda5           30020       30402     3068928   82  Linux スワップ / Solaris

初心者的発想ですが、HDDを初期化しても（Ubuntuのディスクユーティリティで）もとの状態には戻らないのはＨＤＤの不良の可能性もあるんでしょうか？
よろしくお願いします。

jackalopeさんどうもありがとうございます。

jackalope による投稿:

後、考えられるのはgrub.cfgが空のファイルでも同じ症状になるのですが、これまでの経過から考えるとこの可能性もないように思います。
私には原因がわかりません。

との事ですが、ｈｄｄを完全にクリーンにして再設定しても同じでしょうか？
このＨＤＤは、使用出来ないのでしょうか？
何かいい方法はありませんでしょうか？