御返事ありがとうございます。

アドバイス頂いた通り、以下のように操作してみました。

ログイン画面でCtrl+Alt+F2を押す→端末画面に
↓
sudo chmod 775 /etc/gconf/gconf.xml.system
↓
sudo chmod 775 /tmp/
↓
sudo apt-get update
↓
"this will let you know that there is a problem with the package manager …"という表示は出ませんでしたが、続けて以下のコマンドを入力しました。
↓
sudo dpkg --configure -a
↓
sudo reboot
↓
しかし、再起動後前回と同じ表示が出て、問題は解決されませんでした。

なお、私が使っているワークステーションはHP社製です。

正しい対応かどうかわかりませんが、”権限がない”と言っているので、

sudo chmod 775 /tmp/gconf-test-locking-file-X6BCVV

ではいかがでしょうか。でも、私のところの /tmp/にはこのファイルはありませんが（「.X0-lock」しかありません）。

Ubuntuを一旦削除し、再インストールしてみたほうがはやい気がしますが。

あまり参考にならず、ごめんなさい。

775にしてしまったので、ユーザが一時ファイルを作ることができなくなり、「The error was "Failed to create file '/tmp/gconf-test-locking-file-X6BCVV': Permission denied" (errno = 13).」になった。

ということは、777（もとに戻す？）にしなければということでしょうか。

#6 にて，当方(11.04)の /tmp の状態を

einundzwanzighundertsechs  による投稿:

コード:

$ stat /tmp
  File: `/tmp'
  Size: 12288         Blocks: 24         IO Block: 4096   ディレクトリ
Device: 804h/2052d    Inode: 3613793     Links: 16
Access: (1777/drwxrwxrwt)  Uid: (    0/    root)   Gid: (    0/    root)

と示したように，/tmp のモードは ”RESTRICTED DELETION FLAG OR STICKY BIT” の立った

1777

になっているのが通常だと思います．Fedota でもそうでした．

man chmod にもそう解説されています．

RESTRICTED DELETION FLAG OR STICKY BIT
      The  restricted  deletion  flag  or  sticky  bit is a single bit, whose
      interpretation depends on the file type.  For directories, it  prevents
      unprivileged  users  from  removing or renaming a file in the directory
      unless they  own  the  file  or  the  directory;  this  is  called  the
      restricted  deletion  flag  for the directory, and is commonly found on
      world-writable directories like /tmp.  For regular files on some  older
      systems,  the  bit saves the program's text image on the swap device so
      it will load more quickly when run; this is called the sticky bit.

（注：強調は私による）

tetsuro さん による投稿:

以下のコマンドを実行した後、リブートしたところ、正常に起動できました！

$ sudo chmod 777 /tmp/

777 では，ユーザ A が /tmp に作成した一時ファイルを，他のユーザ B が削除できてしまいます．