遅くなりました。以下に端末入力の結果を示します。

Ubuntu側　ifconfig
   eth1      Link encap:イーサネット  ハードウェアアドレス 00:0c:29:f1:2d:44 
               inetアドレス:192.168.23.129  ブロードキャスト:192.168.23.255  マスク:255.255.255.0
               inet6アドレス: fe80::20c:29ff:fef1:2d44/64 範囲:リンク
           UP BROADCAST RUNNING MULTICAST  MTU:1500  メトリック:1
               RXパケット:338 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 フレーム:0
               TXパケット:247 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 キャリア:0
               衝突(Collisions):0 TXキュー長:1000
               RXバイト:33908 (33.9 KB)  TXバイト:21082 (21.0 KB)
               割り込み:18 ベースアドレス:0x1400
   lo          Link encap:ローカルループバック 
           inetアドレス:127.0.0.1  マスク:255.0.0.0
               inet6アドレス: ::1/128 範囲:ホスト
           UP LOOPBACK RUNNING  MTU:16436  メトリック:1
               RXパケット:56 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 フレーム:0
               TXパケット:56 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 キャリア:0
               衝突(Collisions):0 TXキュー長:0
               RXバイト:4800 (4.8 KB)  TXバイト:4800 (4.8 KB)

Ubuntu側　lshw -C network
   *-network               
              description: Ethernet interface
              product: 79c970 [PCnet32 LANCE]
              vendor: Advanced Micro Devices [AMD]
              physical id: 11
              bus info: pci@0000:00:11.0
              logical name: eth1
              version: 10
              serial: 00:0c:29:f1:2d:44
              width: 32 bits
              clock: 33MHz
              capabilities: bus_master rom ethernet physical logical
              configuration: broadcast=yes driver=pcnet32 driverversion=1.35 ip=192.168.23.129 latency=64 link=yes maxlatency=255 mingnt=6 multicast=yes
              resources: irq:18 ioport:1400(size=128) memory:20000000-2000ffff(prefetchable)

Ubuntu側  ping forums.ubuntulinux.jp -c 4
   ping: unknown host forums.ubuntulinux.jp

Ubuntu側  dig forums.ubuntulinux.jp -c 4
   ;; Warning, ignoring invalid class 4
   ; <<>> DiG 9.7.0-P1 <<>> forums.ubuntulinux.jp -c 4
   ;; global options: +cmd
   ;; connection timed out; no servers could be reached

Ubuntu側  ping 66.249.8.126 -c 4
   PING 66.249.8.126 (66.249.8.126) 56(84) bytes of data.
   --- 66.249.8.126 ping statistics ---
   4 packets transmitted, 0 received, 100% packet loss, time 3001ms

Ubuntu側  route
    カーネルIP経路テーブル
   受信先サイト    ゲートウェイ    ネットマスク   フラグ Metric Ref 使用数 インタフェース
   192.168.23.0    *               255.255.255.0   U     0      0        0 eth1
     link-local      *               255.255.0.0     U     1000   0        0 eth1
     default         192.168.23.2    0.0.0.0         UG    100    0        0 eth1

Windows側　ipconfig/all
   Windows IP Configuration   
        Host Name . . . . . . . . . . . . : YOUR-081461ED0C
        Primary Dns Suffix  . . . . . . . :
        Node Type . . . . . . . . . . . . : Hybrid
        IP Routing Enabled. . . . . . . . : No
        WINS Proxy Enabled. . . . . . . . : No
        DNS Suffix Search List. . . . . . : hepl.phys.nara-wu.ac.jp
   Ethernet adapter VMware Network Adapter VMnet8:
        Connection-specific DNS Suffix  . :
        Description . . . . . . . . . . . : VMware Virtual Ethernet Adapter for VMnet8
        Physical Address. . . . . . . . . : 00-50-56-C0-00-08
        Dhcp Enabled. . . . . . . . . . . : No
        IP Address. . . . . . . . . . . . : 192.168.23.1
        Subnet Mask . . . . . . . . . . . : 255.255.255.0
        Default Gateway . . . . . . . . . :
   Ethernet adapter ローカル エリア接続:
        Media State . . . . . . . . . . . : Media disconnected
        Description . . . . . . . . . . . : Marvell Yukon 88E8055 PCI-E Gigabit Ethernet Controller
        Physical Address. . . . . . . . . : 00-0B-97-BF-0A-C7
   Ethernet adapter ワイヤレス ネットワーク接続:
        Connection-specific DNS Suffix  . : hepl.phys.nara-wu.ac.jp
        Description . . . . . . . . . . . : Intel(R) Wireless WiFi Link 4965AG
        Physical Address. . . . . . . . . : 00-13-E8-27-1E-85
        Dhcp Enabled. . . . . . . . . . . : Yes
        Autoconfiguration Enabled . . . . : Yes
        IP Address. . . . . . . . . . . . : 10.0.1.25
        Subnet Mask . . . . . . . . . . . : 255.255.255.0
        Default Gateway . . . . . . . . . : 10.0.1.1
        DHCP Server . . . . . . . . . . . : 10.0.1.1
        DNS Servers . . . . . . . . . . . : 10.0.1.1
        Lease Obtained. . . . . . . . . . : 2011年5月18日 14:29:04
        Lease Expires . . . . . . . . . . : 2011年5月19日 14:29:04

>IPアドレスが、192.168.23.129に設定されていますね。
>これは意図したとおりでしょうか。
自動で取得しているのでよくわかりません。
すいません。

>デフォルトゲートウェイが192.168.23.2に指定されているようです。これは手動設定したものでしょうか。
こちらも自動で取得しています。

アドバイスに従い、Ubuntu側のデフォルトゲートウェイをWindows側にあわせたところ、ネットワークがつながるようになりました。
再起動してもつながるようなので、解決したと思われます。
お手数おかけしました。ありがとうございます。

>>    Ubuntu側  dig forums.ubuntulinux.jp -c 4
>>　    ;; Warning, ignoring invalid class 4
>>　    ; <<>> DiG 9.7.0-P1 <<>> forums.ubuntulinux.jp -c 4
>>     ;; global options: +cmd
>>     ;; connection timed out; no servers could be reached
>ここの結果を見ると、名前の解決ができていないことが判ります。
>これがひとつめの問題点です。

についてですが、ネットワークがつながった後にもう一度試してみると
　　　;; Warning, ignoring invalid class 4
　　　; <<>> DiG 9.7.0-P1 <<>> forums.ubuntulinux.jp -c 4
　　　;; global options: +cmd
　　　;; Got answer:
　　　;; ->>HEADER<<- opcode: QUERY, status: NOERROR, id: 27688
　　　;; flags: qr rd ra; QUERY: 1, ANSWER: 1, AUTHORITY: 0, ADDITIONAL: 0
　　　;; QUESTION SECTION:
　　　;forums.ubuntulinux.jp.        IN    A
　　　;; ANSWER SECTION:
　　　forums.ubuntulinux.jp.    300    IN    A    66.249.8.126
　　　;; Query time: 478 msec
　　　;; SERVER: 192.168.23.2#53(192.168.23.2)
　　　;; WHEN: Thu May 19 13:43:34 2011
　　　;; MSG SIZE  rcvd: 55

となりました。

>自動接続(DHCP?)の場合はデフォルトゲートウェイも連絡されたような気がしましたが。。
自動接続はDHCPです。
VMware本体のほうの問題だったのでしょうか・・・

今のところ、何回か再起動など試してみましたが、大丈夫なようです。
ありがとうございました。