メッセージは、”ディスクが故障仕掛けています”なので、まだ、故障して使えなくなっているわけではありませんが、「そう遠くない将来、故障するかもしれませんよ」という案内です。
ディスクユーティリティの「smartデータ」を見ると、怪しげな部分がグリーンではない色で表示されているのではないかと思います（経験上、代替えセクタが増えている場合が多い）。
大事なデータは、そのHDDには保存しないようにしたほうがいいと思います。
”デバイスがビジー状態でフォーマットができません”は、HDDがマウントされ何かで使っているから、unmount できないのではないでしょうか（これも多くの場合、ファイルブラウザがつかんで離さないことが多い）？

ohnoyasu による投稿:

smartチェックっで引っかかっているのは
１.Airflow Temperature ---failed in past
2.Current Pending Sector Count ---警告
3.Write Error Rate ---Failing
の3つです（赤字）。
これは、何かの設定で（初期化のイメージです）修正可能でしょうか？

ディスクユーティリティーに警告を出さないように設定する、チェックボックスがあります。
ただ、件のディスクを通常使用は避けたほうがよろしいかと思います。
　＊Airflow Temperature ー＞ 温度の上がりすぎを経験しているようなので、これが下の２つを誘発した可能性があります（温度が基準を超えると、部品の劣化が進み、故障率も上がり、データの信頼性が下がります）
　＊Current Pending Sector Countー＞ 代替え待ちが有るということは、すでに代替えを使い切っている？
　＊Write Error Rateー＞ これが多いと、上記も増えます。

HDDを使い続ける場合は、ディスクユーティリティーに、セルフテストの項目がありますので、テストすることをおすすめします。
また、私の経験上の話ですが、安い外付けケースを使う場合、妙に、HDDが発熱するモノがあり、注意が必要です。