こんにちわー

参考にされたページは Ubuntu 10.04 向けですが 11.04 向けのページ も在りますね

ご質問の chown ですが参考ページのとおりに設定されているなら www-data にしてください

> aliasの場所が外付けハードディスクである点と

apache 起動前にマウント出来ていれば問題ないと思います

では～～

こんにちわー

Ubuntu に apache をインストールするとデフォルトで www-data というユーザーで動作します
なのでディレクトリの所有者を www-data にしておくと apache が読み書きできますね

あと参考ページの /etc/apache2/conf.d/webdav.conf に SSLRequireSSL がありますが SSL の設定は済んでいますか？

では～～

Ubuntu での WebDAV 設定にあまり詳しくはないのですが、
http://www.server-world.info/query?os=Ubuntu_10.04&p=httpd&f=6
↑こちらの例示ではダブルクォートで囲んでいませんが、その辺は関係ないでしょうか？
Alias /share /home/security ではなく、
Alias /share "/home/security" にするとか。
私が CentOS や Windows で立てているサーバではすべてそうしています。
そうするように習ったのでそのようにしているだけで、ダブルクォートで囲まなくても問題なければ的外れですが…。
あと、/share/ や /home/security/ のように、ディレクトリ名の最後にスラッシュを付けていると上手くいかないと思います。
その辺はちゃんとしてますよね…。

SSL の設定についてですが、ページ読み込みエラーになってしまうのは WebDAV だけでしょうか？
他のコンテンツでも SSL では読み込めないのであれば、何らかの記述ミス等が疑われると思います。