i386/i686アーキテクチャー版のUbuntuでは、パッケージ「flashplugin-installer」により、Adobe FlashplayerのLinux用32bit版バイナリーをインストールします。

amd64アーキテクチャー版のUbuntuでも通常は同名のパッケージで導入しますが、この時インストールされるバイナリーはi386/i686と同じく32bit版バイナリーです。それに64bit用ラッパー「nspluginwrapper」を被せて動作させています。そのため、64bit版バイナリーを直接使えるわけではありません。

私はamd64版のUbuntuには、下記のPPAからパッケージ「flashplugin64-installer」を導入することで、Adobe FlashplayerのLinux用64bit版バイナリーを直接使えるようにしています。
https://launchpad.net/~sevenmachines/+archive/flash

Nattyの場合は、「flashplugin-installer」はバージョン10、「flashplugin64-installer」はバージョン11となっているようです。

PPAは有志の方が個人配布しているパッケージですので、その点、ご了承下さい。