もう少し詳しい途中経過が必要です。
①　機器構成（主にPCや、入れようとしているHDDが、内蔵か外部接続か、HDD容量やメモリー容量などが分かると助かります。
②　アップデートマネージャでどこまでできたのかお知らせください。

空き容量が少なすぎるように思います。
最低でも4GB程度は必要では無いかと思います。
インストールしているパッケージが多ければ、さらに大きな空き容量が必要になるかも知れません。

「端末」を起動して、

sudo do-release-upgrade

を実行することでもアップグレードはできますし、アップグレードができない場合のエラーメッセージもでるのでは無いかと思います。

user による投稿:

user@user-VirtualBox:~$ sudo do-release-upgrade
sudo: /etc/sudoers.d/README is mode 0462, should be 0440
>>> /etc/sudoers: /etc/sudoers.d/README near line 23 <<<
sudo: parse error in /etc/sudoers near line 23
sudo: no valid sudoers sources found, quitting
user@user-VirtualBox:~$
とでてきました。

sudoの設定ファイルがおかしなことになってしまっているようです。この状態ではシステムの管理はなにもできなくなっているのではないかと思います。
なにか変更した記憶はありますでしょうか。

変更した記憶が明確であれば、LiveCDでシステムを起動するか、root shellで起動して、元に戻せばよいのですが、
記憶が明確でない場合は、他にもおかしなことをやってしまっていて、それを覚えていないなどということも懸念されるので再インストールしてしまった方がよいかも知れません。

user による投稿:

UbuntuのテーマをMacOSX化するものがあったので、マウスポインタ、ウィンドウ、タスクバー、ログイン画面をＭａｃ化してしまいました。

有名なものだけでも2種類以上あるようなので、
何を、どこからダウンロードして、
どのような操作をして、
設定変更したのか詳細がないため、はっきりとしたことは判りませんが、
普通に考えると、sudoの設定ファイルを変更するような操作は含まれないかと思います。

他に心当たりはないでしょうか。
ハードディスク自体が壊れかけていて、ファイルの中身が壊れたなどということも有り得なくはないかも知れませんが、そういう特殊な状況はまずは想定から外すとして、ご自身で設定変更したはずだと思います。
その操作を思い出せないようであれば、前述のように一度インストールしなおした方がよいでしょう。

有難うございました。
Ubuntu11.04を新規インストールしました。