ven84430 による投稿:

富士通FMV-C320　CPU-AMD AthlonTM XPプロセッサ 2400+　チップセット-VIA 社製 VIA UniChromeTM KM400　グラフィックはチップセット内臓　メインメモリ-500MB　です

メインメモリが500MBほどとのことなのでメモリ不足も怪しいのですが、ギリギリLiveCDが動かないことも無いメモリ量だと思います。
もうひとつ怪しいのは、グラフィックチップがUniChromeという点で、ドライバがちゃんと動いていないかも知れません。
LiveCDからの起動時、何かキーを押して詳細起動設定画面を表示させ、
一度、F6キーを押し、
ESCで抜けると、起動オプションが直接編集できる状態になります。
quiet splash --
のような表示がでていると思いますので、そこを編集して、
quiet splash xforcevesa --
のようにxforcevesaを追記して、起動させてみて下さい。
これで起動できるようであればグラフィックドライバが問題だったということになるかと思います。

ven84430 による投稿:

グラフィックドライバが問題だったようです

とりあえず、インストールまではできたようでよかったです。
現在の設定ではvesaという汎用ドライバを使用する状態になっています。
Windowsでいうところのセーフグラフィックモードのようなものです。
そのため、グラフィックチップによるアクセラレーションが効かず、特に動画の再生などでは応答の遅さが目につくかもしれません。
PC本体が割と古いめのものであり、どこまで手間とコストをかけるか、また、若干の性能向上を図ったところでCPUの能力やメモリ量的にどの程度メリットがあるか難しいところではありますが、中古の安いradeonチップ搭載のグラフィックカードを増設すると多少快適になるかと思います。
もちろんUbuntuを使う目的に照らして現在の性能で問題無いようであれば、PC本体やHDDなどのパーツもいつまでもつか判りませんので、そのまま使用していただくのがよいかと思います。